2018年高考数学江苏专版专题复习教学案：专题六 应用题含答案

江苏新高考

“在考查基础知识的同时，侧重考查能力”是高考的重要意向，而应用能力的考查又是近二十年来的能力考查重点.江苏卷一直在坚持以建模为主.所以如何由实际问题转化为数学问题的建模过程的探索应是复习的关键.

应用题的载体很多，前几年主要考函数建模，以三角、导数、不等式知识解决问题.2013年应用考题?3?是解不等式模型，2014年应用考题?2?可以理解为一次函数模型，也可以理解为条件不等式模型，这样在建模上增添新意，还是有趣的，2015、2016年应用考题?2?都先构造函数，再利用导数求解.2016、2017年应用考题是立体几何模型，2017年应用考题需利用空间中的垂直关系和解三角形的知识求解.

[常考题型突破]

函数模型的构建及求解

[例1] (2016·江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？

(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？ [解] (1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8. 因为A1B1＝AB＝6，

所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积 11V锥＝·A1B2PO1＝×62×2＝24(m3)； 1·

33正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积 V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．

所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)． (2)设A1B1＝a m，PO1＝h m， 则0＜h＜6，O1O＝4h.连结O1B1. 因为在Rt△PO1B1中， O1B21＋PO21＝PB21， ?2a???2所以?＋h2＝36， ??2?即a2＝2(36－h2)．

11326

于是仓库的容积V＝V柱＋V锥＝a2·4h＋a2·h＝a2h＝(36h－h3)，0＜h

333＜6，

26

从而V′＝(36－3h2)＝26(12－h2)．

3令V′＝0，得h＝2当0＜h＜2

3或h＝－2

3(舍去)．

3时，V′＞0，V是单调增函数；

当23＜h＜6时，V′＜0，V是单调减函数．

3时，V取得极大值，也是最大值．

3 m时，仓库的容积最大．

故当h＝2

因此，当PO1＝2[方法归纳]

解函数应用题的四步骤

[变式训练]

1．(2017·苏锡常镇二模)某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：

3

百千克)与肥料费用x(单位：百元)满足如下关系：w＝4－

，且投入的肥料费

x＋1

用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位：百元)．

(1)求利润函数L(x)的函数关系式，并写出定义域；

(2)当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

??348??解：(1)L(x)＝16?4－?－x－2x＝64－x＋1－3x(0≤x≤5)． x＋1???48?

??

＋3?x＋1??≤67－(2)法一：L(x)＝64－－3x＝67－?

x＋1?x＋1?

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