《概率论》期中考试

广东商学院华商学院期中考试试题

2013-2014学 年 第 1 学 期

课程名称 概率论与数理统计 考试时间共 95 分钟 共 页

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一、选择题（每题2分，共10题，共20分）

1.设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是（ ） （A）P(A?B)?P(A); （B）P(AB)?P(A); （C）P(B|A)?P(B); （D）P(B?A)?P(B)?P(A) 2.设P(A)?a,P(B)?b,P(A?B)?c，则P(AB)?( ).

(A) a?b (B) c?b (C) a(1?b) (D) b?a

3．已知A，B是两个随机事件，且知P(A)?0.5，P(B)?0.8，则P(AB)的最大值是（ ）

A. 0.5 B. 0.8 C. 1 D. 0.3

4. 设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得成功的概率为（ ）

A．p(1?p)n?1 B．np(1?p)n?1 C．(n?1)p(1?p)n?1 D.(1?p)n?1

5. 检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现三件次品。设事件Ai表示“发现i件次品” ?i?0,1,2,3?。则“发现1件或2件次品”，的正确表示为（ ）

A．A1A2 B．A1?A2 C．A0?A1?A2? D． A3?A1?A2? 6.设离散型随机变量X的分布律为：P(X?k)?b()，k?1,2,3则b的值（ ）。 ，?，12k11 B.1 C. D.大于零的任意实数 24k7. 随机变量X的分布律为P{X?k}?，k?1,?,5，则P{1?X?3}?（ ）

151214A. B. C. D.

35515A.

?1?8. 设随机变量X ~ B?3,?，则P{X?1}=( )

?3?A．

1819 B． C． 272727D．

26 279. 设函数f(x)在[a,b]上等于

1，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，x则区间[a,b]应为（ ）

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A．[0,e] B．[1,e] C．[0,1] D．[0,2e] 10. 设随机变量X的分布函数为：

x?0?0,?F(x)??Ax2,0?x?1, 则A?（ ）.

?1,x?1?A． 0 B． 1 C． ?? D． 无法计算 二、填空题（每空3分，共5空，共15分）

1.设A,B是两个事件，则A,B不同时发生这一事件应表示为 . 2.已知P(A)?0.7,P(A?B)?0.3,则P(AB)?_________.

3.袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取1只，作不放回抽样，则取到2只都是红球的

概率为__________。

4.设A和B相互独立，P(A)?0.6，P(B)?0.4，则P(AB)? 5.已知随机变量X~N(1,2)，则X的概率密度函数为 三、计算题（第1题10分，第2题10分，第3题15分，第4题15分，共50分）

1.设袋中有5个球，其中2个白球，3个黑球，随机任取3个，随机变量X表示取到的白球数,试求随机变量X的分布律和分布函数。

2.若K~U(?1,5)，求方程X?2KX?5K?4?0有实根的概率。

3.设某种电子元件的寿命X服从正态分布N（40，100），随机地取3个元件，求恰有两个元件寿命小于40的概率。（?(1)?0.8413,?(4)?1） 4. 设随机变量X的概率密度函数为

22?kx?1,0?x?2f(x)??

0,其他?求：(1)确定常数k；（2）求随机变量X的分布函数。 四、综合应用题（第1题15分，共1题，共15分）

某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产的，且

3个车床的次品率依次为

111,,，现从这6箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算： 101520（1）取得的一件是次品的概率；

（2）若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率。

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