（假期一日一练）八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 1 同底数幂的乘法学案（新版）华东师大

12．1 幂的运算

课前知识管理

1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 不变，指数 .字母表达式为 .同底数幂的乘法法则也可推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情形，即a?a?????a?a（m,n,p都是正整数）. 答案：底数，相加，a?a?amnm?nmnpm?n?????p（m,n都是正整数）

2、运用同底数幂的乘法法则的关键在于底数，只有底数相同，并且二者是相乘关系，才能把指数相加，底数不同时，如果能化成同底数，也可以运用此法则，否则不能用此法则.

n?xnn??n为偶数?对于??x?形式的式子要利用下面的计算方法正确计算：??x???

n???x?n为奇数?3、法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式（单项式或多项式），指数m,n可以是任意的正整

数或表示正整数的式子（单项式或多项式）.

334、不要把同底数幂的乘法与合并同类项相混淆：如x?x?2x,x?x?x都是错的，x?x是同

333336底数幂相乘，运用“底数不变，指数相加”，得x?x=x，x?x应根据合并同类项法则“系数相加，字母及字母指数不变”进行计算，得x?x?2x. 5、法则的逆用，即am?n33333633?am?an（m,n都是正整数）.

名师导学互动

典例精析：

知识点1：同底数幂的乘法运算

例1. 计算： （１）（－８）×（－８）; （２）x?x7;

12

5

（３）?a3?a6; （４）a3m?a2m?1（m是正整数）.

【解题思路】根据同底数幂的乘法法则进行计算,其中(3)把?a3看作是-1×a3. 【解】（1）?8； （2）x； （3）?a； （4）a17895m?1.

【方法归纳】解答本题，应注意以下问题：①同底数幂相乘运算实际上是指数的相加运算； ②在法则中的幂与幂之间的运算是相乘，而不是相加、相减或相除．像3?3、5?5、m?m等都不能运用此法则；③法则中的底数a既可以是单独的一个字母、一个数，也可以是单项式、多项式或

233252?3??3??a??a?322322其他代数式．如：???????、?3ab???3ab?、(x?y)?(x?y)、????等

?5??5??a?b??a?b?都是同底数幂相乘的运算，它们都适用此法则；④两个以上的同底数幂相乘仍然适用此法则，如

1

3224am?an?ap＝am?n?p；⑤看不见指数的底数，该底数的指数是１而不是０，如a?a3?a1?3?a4．

对应练习：化简： m?m2?m?m2?m?m2?m2?m3；

知识点2：同底数幂的乘法的简单应用

例2．如果卫星绕地球运行的速度是7.9×１０ｍ／ｓ，求卫星运行一小时运行的路程.

３

【解题思路】根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程.

33337

【解】（7.9×10）×(3.6×10)=(7.9×3.6)×(10×10)=2.844×10(m).

7

答:卫星运行1h的路程是2.844×10m.

【方法归纳】运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘. 对应练习：化简： 0.5x?x?y?x?y?x?x2?1x?x?y 2知识点3：底数不是单个的数或字母的同底数幂的乘法 例3．计算：(a?b)?(a?b)?(a?b)

【解题思路】将题目中的a?b看做一个整体就可以运用同底数幂的乘法法则进行计算了. 【解】(a?b)3?(a?b)2?(a?b)?(a?b)2?3?1?(a?b)6

【方法归纳】（1）将a?b看成一个整体，整个式子就是同底数幂的乘法；（2）（a?b）看成幂时，指数是1而不是0.

对应练习：判断正误：(1)(x?y)(x?y)?(x?y) (2)(a?b)(b?a)?(a?b) 知识点4：拓展应用

例4．计算：(a?b)?(b?a)

【解题思路】式子中的a?b与b?a虽然不相同，但由于a?b与b?a互为相反数，根据幂的意义可以将(a?b)与(b?a)转化成同底数幂.

【解】(a?b)2?(b?a)3?(b?a)2?(b?a)3?(b?a)2?3?(b?a)5. 【方法归纳】利用公式(a?b)2n2323327310235?(b?a)2n和(a?b)2n?1??(b?a)2n?1（n是正整数）可以将底数

是互为相反数的两个幂转化为同底数的幂.底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再应用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题.

对应练习：计算：(1)(x?2)?(2?x) (2)(x?2y)知识点5：逆用同底数幂乘法法则

mm?n例5. 已知a?8，an?32，求a的值。

25n?1?(2y?x)n?1

【解题思路】根据同底数幂的乘法法则，将a【解】am?nmn=a?a=8×32=256.

m?nmn写成a?a即可求得其值.

2

【方法归纳】逆用一些法则，可以拓宽解题思路.

对应练习：填空：(1)若a?a?a，则m= ；(2)若a(3) 若am?2?8,am?2?128,则a2m? . 知识点6：解指数方程

例6、若23·83=2n，则n= .

【解题思路】根据乘方的意义，可得83=8×8×8=23×23×23，所以23·83=23×23×23×23=212，故n=12. 【答案】12.

【方法归纳】式子中的23与83虽然不相同，但可根据乘方的意义将83与23转化成同底数幂. 对应练习：已知2x?2?m，用含m的代数式表示2x. 易错警示 例7、计算a?a 错解：a?a?2a．

错因分析：上题错把乘法当加法，按照合并同类项操作了．正确的解法是按同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”来运算，答案应为a． 正解：a?a=a 例8、计算b?b 错解：b?b?b．

22362355101055555m51520?a8?am，则m= ；

3错因分析：上题想当然以为b与b相乘，就是将指数2与3相乘，仍不能正确运用同底数幂的乘法法则，正确答案应是指数2与3相加为b． 正解：b?b=b.

课堂练习评测

知识点1：同底数幂的乘法法则

1、下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ） A．?a?b??a?b? B．?a?b??a?b? C．??a?b??b?a? D．?a?b??a?b?2、下列计算错误的是( )

32332355?a?b?3

3

437A、x?x?x B、(?c)?(?c)?c

358C、?3?(?3)?(?3) D、2?210?211 知识点2：逆用同底数幂的乘法法则 3、已知32x?1246?27?81，则x的值为 . a?bb4、已知10?8, 10?5，求10的值.

a知识点3：解指数方程

xy5

5、若x、y是正整数，且2·2＝2，则x、y的值有 A. 4对 B. 3对 C. 2对 6、若4

2a＋1

（ ）

D. 1对

＝64，解关于x的方程x＋3＝5．

2

a知识点4：同底数幂乘法法则的实际应用 7、某公司欲建如图所示的草坪（阴影部分），需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则修建该草坪需投资多少元？（单位：m）

a2a2a3a

课后作业练习

基础训练： 1、已知a?a?a2、计算?a?b?23b2b?1a24a

?a31，则b= . 3?a?b??b?a?= .

2

4

m

3、计算：（1）a·a·a=________；（2）-a·a=________；

433n+12n-1

（3）（-a）·（-a）·（-a）=_________；（4）x·x=_________．

43

4、计算：（-3）·3等于（ ）

771212

A．-3 B．3 C．-3 D．3

5、下列计算过程正确的是（ ）

358347

A．x·x·x=x B．x·y=xy

5756

C．（-9）·（-3）=-3 D．（-x）（-x）=x6、下列各式中计算结果等于x的是（ ）

A、x?x B、x?x C、x?x D、x?x 7、把?a?b?看作一个整体，下面计算正确的是（ ）

4

338266263