2019年江西省中等学校招生考试数学样卷试题卷（二）及解析

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江西省中等学校招生考试

数学样卷试题卷(二)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项

1．下列计算正确的是（ ）

A．?3?(?3)??6 B．?3?3?0

C．?3?3?3??3 D．?3?3?3??3 答案：选C.

2．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A．a?b B．a??b

a0C．?a?b D．?a??b

答案：选C. 3．下列各等式中，正确的是（ ）

22A．?(?3)??3 B．?32?3 C．(?3)??3 D．32??3

b答案：选A. 4．如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（ ）

A．S1?S2 B．S1?S2 C．S1?S2 D．不能确定 答案：选B.

A?BA

mC S2xS1O(C?)n BAA

B OC第4题图 第5题图 第6题图

5．如图，在Rt?ABO中，斜边AB?1.若OC∥BA，?AOC?36?，则（ ）

A．点B到AO的距离为sin54? B．点B到AO的距离为tan36?

C．点A到OC的距离为sin36??sin54? D．点A到OC的距离为cos36??sin54? 答案：选C.

6．如图，把图中的?ABC经过一定的变换得到?A?B?C?，如果图中?ABC上的点P的坐标为(a , b)，那么它的对应点P?的坐标为（ ）

A．(a?2 , b) B．(a?2 , b) C．(a?2 , -b) D．(?a?2 , -b) 简析:由图可知对称中心为(?1 , 0)，则点P与P?的纵坐标互为相反数，横坐标的和为?1 ，故选D.

B?y二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．若一块正方形瓷砖的面积为0.64米2，则其边长是 米.

答案：0.8. 8．观察分析下列数据，寻找规律：0 , 5 , 10 , 15 , 25 , 5答案：45. 9．已知关于x的一元二次方程ax+x-b=0的一个根为-1，则a-b的值是 . 答案：1.

10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全

相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个. 答案：20.

来源学&科&网那么第17个数据应是 .

211．在平面直角坐标系中，DABC的顶点A的坐标为（2，3）.若以原点O为位似中心，在第一象限内画

1BC?，使DABC与DAⅱBC?的相似比等于，则点A￠的坐标为 . DABC的位似图形DAⅱ2答案：（4，6）.

ì?x>m-1,12．若关于x的不等式组?的解集是x>-1，则m = . í???x>m+2.答案：-3.

13．已知圆锥按如图所示放置，其主视图的面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧

主视方向 面积为 .

简析:据俯视图的周长为6π，可知底面圆的直径为6.而圆锥的主视图是一个以底面直径为底边，以两

条母线为腰的等腰三角形，由于它的面积为12，可求得锥高为4，从而母线长为5，即侧面展开扇形的半径为5，弧长为6π，故面积为15π. 14．已知四条线段的长分别为2，3，4，5，用其中的三条线段构成的三角形的周长是 .

简析:由这四条线段组成三角形的情况有：（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5），故周长为9或11或12..

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

xx2-6x+9 , 15．已知点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是，且点A、B关于原点对称，求2x-13x-xx的值.

xx2-6x+9xx-3+=0,解：据题意可得， 整理得-=0, x-13x-x2x-1x32去分母得x-(x-1)(x-3)=0,即4x-3=0. ∴x=.

433经检验，x=是原方程的根. ∴原方程的根是x=.

4416．要从1名男生和2名女生中随机抽取学生参加“我爱我家乡”的演讲比赛，求下列事件的概率.

（1）抽取1名，恰好是男生；

（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生. 解：（1）∵有1名男生和2名女生，∴抽取1名，恰好是男生的概率为. （2）画树状图如下：

开始

13 男 女 女

女 女 男 女 男 女

∵所有可能结果共有6种，而恰好是1名女生和1名男生有4种情况， ∴P（恰好是1名女生和1名男生）=42=. 6317．把一个等边三角形分成四个等腰三角形（除图1外再画出两种分法），并像图1一样，不限画图工具、

不留痕迹，注明每个等腰三角形的顶角的度数.

AAA

60?100?

140?120?120?

60?100? 20?60? 60?60?60? CBCCBB图2 图3 图1

18．如图，?BAN?CAD90?，?B?ACD，BN=CD，点C在BN上.

（1）当?ANB30?（如图1所示）时，DDNB的度数是 . （2）当泄ANB30?（如图2所示）时，DDNB的度数与（1）中的结果相同吗？请说明理由. 解：（1）90°.

D （2）相同.理由如下：

A3 ?BAN?CAD90?，?B?ACD，

A12BN=CD，\\DABN≌DACD，

得AB=AC , AN=AD.

又

D?1?2?2?390?， CNNBBC图2 \\?1?3，因而有DABC∽DAND， 图1

\\?B?AND.而?B?ANB90?，故?DNB?AND?ANB90?.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．如图，一块直径为10 cm（即AB = 10 cm）的量角器，若将量角器与DMPN按如图1所示叠放（A与P

重合，AB与PM重合），并已知点B、C、A处的读数分别为0°、40°、180°. （1）DMPN的度数是 .

（2）求线段PC的长.

（3）在图1的状态下，DMPN不动，将量角器沿着射线PM向右平移（如图2所示），问平移多少厘米

后量角器与PN相切于点D？切点D处的读数是多少？

（可用计算器，结果精确到0.1 cm）

N

DN

C BAMPOA(P)OM 图1 图2 解：（1）20°. （2）连接BC. ∵AB是直径，

?ACB90?，因而有cos20??PDO90?.

PC. AB 即PC=AB装cos20=10窗cos20淮100.94=9.4(cm). （3）连接OD. ∵PD与半圆切于点D， 则在Rt中，由于?PDPDO20?, O D，\\sin2?05cm55，OP= ?14.6.OPsin2°0\\PA=14.6-5=9.6(cm).

又?DOB90?20?110?，∴切点D处的读数为110°.

20．某农村初中2013年选拔了7名学生参加县级“综合体能”竞赛，该校2014年仍选了7名学生准备参

赛，为了了解这7名学生的实力，于是在3月1日进行了一次与去年项目、评分方法完全一样的测试.两年成绩如下表： 2013年 58 65 70 70 70 75[来源学科网] 82 82 43人段(人) 2013年 2014年

2014年 50 55 70 75 78 80 （1）请根据表中的数据补全条形统计图.

（2）分别求出两年7名学生成绩的中位数和平均数.

2105059606970798089分数段(分)

2 （3）经计算，2014年的7名学生成绩的方差s2014?136.86，那么哪年的7名学生的成绩较为整齐？

通过计算说明.

（方差计算公式：s=21[(x1-x)2+(x2-x)2+n+(xn-x)2]）

解：（1）如图.

（2）中位数：2013年为70，2014年为75. x2013= x20141(58+65+70+70+70+75+82)=70， 71=(50+55+70+75+78+80+82)=70. 7 （3）2013年的成绩较为整齐.

1[(58-70)2+(65-70)2+3?(7070)2+(75-70)2+(82-70)2]?48.29， 722\\s2013

2s2013=21．在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每

株60元，雪松树苗每株70元.相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%. （1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？

（2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗

汉松树苗至多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用. 解：（1）设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，则据题意可得

ììx+y=400,x=150,???? í 解得í

??60x+70y=26500.y=250.???? 答：购买罗汉松树苗150株，雪松树苗250株.

（2）设购买罗汉松树苗z株，则购买雪松树苗(400-z)株，因而有 70%z+90%(400-z)≥320, 解得z≤200.[来源:学科网]

答：罗汉松树苗至少购买200株.

（3）设罗汉松树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则有 W=60m+70(400-m)=-10m+28000.

显然W是关于m的一次函数，-10<0，∴W随m的增大而减小，故当m取最大值时，W

最小. 0

答：当选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=3，AB=6；如图2，若将DFAB、DAED、DDHC、DCGB分别

沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处.

F （1）求证：四边形ADCB是矩形； F （2）求菱形纸片EHGF的面积和边长. （1）证明：由对折可知

BBA ?FAB行PAB , EAD=?PAD， AQGG[来源学*科*网Z*X*X*K] \\2(?PAB?PAD)180?，

即?BAD?PAB?PAD90?. ED 同理可得，?ADC?ABC90?.

CEDPC ∴四边形ADCB是矩形.

（2）解：由对折可知： 图2 图1 H DAFB≌DAPB , DAED≌DAPD , DCHD≌DCQD , DCGB≌DCQB.

H6=62. ∴S菱形EHGF = 2S矩形ADCB =2创3 又AE=AP=AF，∴A为EF的中点.同理有C为GH的中点. 即AF=CG，