黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题(有解析)

【解析】 【分析】

(1) 要证明?an?1?是等比数列，只须证an?1?1?q?an?1?且an?1?0. (2)求得??bn??的通项公式，可知应用错位相减法求和. a?1?n?【详解】(1)因为an?1?3an?2，所以an?1?1?3(an?1). 由a1?2，可得a1?1?3?0，

所以数列?an?1?是等比数列，且首项和公比都是3.

3n?1?3n. 所以an?1?3gn所以数列?an?的通项公式为an?3?1.

bnn?(2)bn?log3?an?1??log33?n,则. an?13nn123n?2?3?L?n， 33331123n?1n则Tn?2?3?4?L?n?n?1. 333333所以Tn?1?1?1???21111n3?3n?n以上两式相减得Tn??2?3?L?n?n?1??n?1，

133333331?3所以Tn?32n?3. ?n44g3【点睛】本题考查等比数列的基本问题，错位相减法求和.若数列?an?满足an?bncn且?bn?，?cn?分别是等差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数列?an?的前n项和.

22.（本题满分15分）已知数列?an?满足a1=（1）证明：1?12且an?1=an-an（n?N*） 2an?2（n?N*）； an?1

（2）设数列an的前项和为Sn，证明【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

（1）首先根据递推公式可得an???2S11?n?（n?N*）.

2(n?2)n2(n?1)1，再由递推公式变形可知 2anananan111???[1,2]?=1??2得， 2，从而得证；（）由和2an?1an?an1?anan?1anan?1an?11?1111??2，从而可得?an?1?(n?N*)，即可得证. an?1an2(n?1)n?22试题解析：（1）由题意得，an?1?an??an?0，即an?1?an，an?1，由an?(1?an?1)an?1 2得an?(1?an?1)(1?an?2)???(1?a1)a1?0，由0?an?1得， 2ananan12???[1,2]1??2；，即（2）由题意得an?an?an?1， 2an?1an?an1?anan?1∴Sn?a1?an?1①，由

aa1111?=n和1?n?2得，1???2， an?1anan?1an?1an?1an∴n?1111??2n，因此?an?1?(n?N*)②，由①②得 an?1a12(n?1)n?2S11?n?.

2(n?2)n2(n?1)考点：数列与不等式结合综合题.