黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题(有解析)

【详解】由已知可得asinB?b?a，则xsin60??2?x，解得2?x?43.故选A. 3【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.

若VABC中，已知a,b,B且B为锐角，若0?b?asinB，则无解；若b?asinB或b?a，则有一解；若asinB?b?a，则有两解.

n?110.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )

A. 4 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 2 C. ?2 D. ?4

利用Sn先求出an，然后计算出结果

【详解】根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??

n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2

Q数列?an?是等比数列

则a1?1，故解得???2 故选C

【点睛】本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础

11.在?ABC中，?C?则cosA?( )

4???1 2?3,BC?4，点D在边AC上，AD?DB,DE?AB，E为垂足．若DE?22，

A.

22 3B.

2 4C.

6 4D.

6 3【答案】C 【解析】 【分析】

先在△ADE中,得BD＝AD＝

BCBDDE22?，再解△BCD,,即得cosA的值. ?sin?BDCsinCsinAsinA【详解】依题意得，BD＝AD＝

BCBDDE22?，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即?sin?BDCsinCsinAsinA4426，解得cos A＝. ?2sinAcosA43sinA故答案为：C

【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

12.Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1?1,S7?28.记bn??lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，如?0.9?=0，?lg99??1，则数列?bn?的前1000项和为( ) A. 1890 【答案】D 【解析】 【分析】

先求出等差数列?an?的通项公式，再分析数列?bn?的各项取值，求其前1000项和. 【详解】设等差数列?an?的公差为d，则a1?1，S7?7?1?B. 1891

C. 1892

D. 1893

7?6d?28， 2

解得d?1，故an?n.

bn??lgan???lgn?，

当1?n?9时，bn?0； 当10?n?99时，bn?1； 当100?n?999时，bn?2； 当n=1000时，bn?3.

所以数列?bn?的前1000项和为0?9?1?90?2?900?3=1893.

【点睛】本题考查等差数列的基本问题，分组求和，解题的关键是根据新定义判断数列的哪些项的值是相同的..

二、填空题．

13.在?ABC中，若acosA?bcosB，则?ABC是_____三角形． 【答案】【解析】

试题分析：acosA?bcosB?sinAcosA?sinBcosB?sin2A?sin2B?2A?2B??或2A?2B 所以A?B?

?2或A?B

考点：正弦定理及三角函数基本公式

14.设等差数列?an?满足a3?5,a10??9，则?an?的前n项和Sn最大时的序号n的值为____． 【答案】5 【解析】 【分析】

先由已知条件解得a1,d，得到?an?的通项公式.当a1?0,d?0时，Sn有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得Sn最大.

【详解】设等差数列?an?的公差为d，则??a3?a1?2d?5,

?a10?a1?9d??9,解得??a1?9,则an?9?2?n?1??11?2n.

?d??2，易得当n?5时，an?0；当n?6时，an?0. 所以Sn最大时的序号n的值为5.

【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前n项和的最值. 对于等差数列，当a1?0,d?0时，

Sn有最大值；当a1?0,d?0时，Sn有最小值.

15.已知a?0,b?0，若不等式??1a1bm恒成立，求m的最大值为____.

a?9b【答案】16 【解析】 【分析】

11m?11?m?,由??恒成立可得????a?9b?恒成立，则maba?9b?ab?值，用基本不等式可求. 【详解】不等式

?11?最大值就是????a?9b?的最小

?ab?9ba11m?11???10恒成立. 恒成立,则m?????a?9b????abababa?9b??因为

9ba9ba??10?2g?10?16，当且仅当a?3b时等号成立， abab最大值为16.

所以m?16，即m【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题.若m?f?a,b?恒成立，则m?f?a,b?min.

16.?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且b?的高的最大值为___．

3,3sinC?sinA?3cosAsinB，则AC边上

?3【答案】

2的?