2019年最新中考数学真题解析汇编：一元二次方程及其应用

数学试卷

y=30． 当5＜x≤30时， y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5． ∴y= （2）当0＜x≤5时， （32﹣30）×5=10＜25，不符合题意， 当5＜x≤30时， [32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25， 解得：x1=﹣25（舍去），x2=10． 答：该月需售出10辆汽车． 点评： 本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关键． 5、（2019衡阳，第24题6分） ； 已知某校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率。 【考点】一元二次方程、直接开方法解方程

【点评】本题考查一元二次方程增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，同类型的问题还有降低的问题，根据题意去列方程即可.

6、（2019?无锡第20题8分）（1）解方程：x﹣5x﹣6=0； （2）解不等式组：

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考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： （1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解； 数学试卷

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 解答： 解：（1）方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0， 解得：x1=6，x2=﹣1； （2）， 由①得：x≥3； 由②得：x＞5， 则不等式组的解集为x＞5． 点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2019?四川成都,第26题8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1）若花园的面积为192m，求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

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考点：二 次函数的应用；一元二次方程的应用． 专题：几 何图形问题． 分析：（ 1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案； （2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x+28x=﹣（x﹣14）+196，再利用二次函数增减性得出答案． 解答：解 ：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=192， 解得：x1=12，x2=16， 答：x的值为12m或16m； （2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x+28x=﹣（x﹣14）+196， ∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m， 2∴x=15时，S取到最大值为：S=﹣（15﹣14）+196=195， 答：花园面积S的最大值为195平方米． 点评：此 题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键． 2222数学试卷

8．（2019?重庆A,第23题10分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了

a%，求a的值．

考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用

分析： （1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可； （2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了

a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．

解答： 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元， 根据题意得：30000﹣x≥3x， 解得：x≤7500．

答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；

（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣

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a%）=20000

整理得：a+10a﹣3000=0， 解得：a=50或a=﹣60（舍去）， 所以a的值是50．

点评： 本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大． 9．（2019?莱芜，第22题10分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2019年投资1000万元，预计2019年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2019年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？ 考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设平均每年投资增长的百分率是x．根据2019年投资1000万元，得出2019年2投资1000（1+x）万元，2019年投资1000（1+x）万元，而2019年投资1210万元．据此列方程求解； （2）设2019年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，根据2019年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米及河道治污费用不少于数学试卷

园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可． 解答： 解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x． 2由题意得1000（1+x）=1210， 解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：平均每年投资增长的百分率为10%； （2）设2019年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米， 由题意，得， 由①得a≤25500， 由②得a≥24200， ∴24200≤a≤25500， ∴968万≤400a≤1020万， ∴190万≤1210万﹣400a≤242万， 答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内． 点评： 本题考查了一元二次方程及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式组． 10. （2019?山西，第22题9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米，施

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工队在绿化了22000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

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（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？

（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的

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矩形绿地，它们的面积之和为56米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

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考点： 一元二次方程的应用；分式方程的应用． 分析： （1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可； （2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．

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解答： 解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米，

根据题意得：﹣=4

解得：x=2000，

经检验，x=2000是原方程的解，

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；