湖南省衡阳市2019年中考数学试题及参考答案与解析

湖南省衡阳市2019年中考数学试题及参考答案与解析

（满分120分，考试时量120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．﹣

的绝对值是（ ）

B．

C．﹣

D．

A．﹣

【知识考点】绝对值．

【思路分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答过程】解：|﹣

|＝

，故选：B．

【总结归纳】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数． 2．如果分式A．x≠﹣1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

B．x＞﹣1

C．全体实数

D．x＝﹣1

【知识考点】分式有意义的条件．

【思路分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答过程】解：由题意可知：x+1≠0， x≠﹣1， 故选：A．

【总结归纳】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．

3．2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里． A．0.65×105

B．65×103

C．6.5×104

D．6.5×105

【知识考点】科学记数法—表示较大的数．

【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答过程】解：科学记数法表示65000公里为6.5×104公里． 故选：C．

【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

1

A． B． C． D．

【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．

【思路分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

【解答过程】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D．

【总结归纳】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 5．下列各式中，计算正确的是（ ） A．8a﹣3b＝5ab

B．（a2）3＝a5

C．a8÷a4＝a2

D．a2?a＝a3

【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【思路分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．

【解答过程】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； B、（a2）3＝a6，故选项B不合题意； C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意； D、a2?a＝a3，故选项D符合题意． 故选：D．

【总结归纳】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

6．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ）

A．40°

B．50°

C．80°

D．90°

【知识考点】垂线；平行线的性质．

【思路分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案． 【解答过程】解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°， ∴∠FED＝50°， ∵AB∥CD，

∴∠A＝∠FED＝50°． 故选：B．

2

【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED的度数是解题关键． 7．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ） A．97

B．90

C．95

D．88

【知识考点】中位数．

【思路分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可． 【解答过程】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97， 所以这组数据的中位数为90分， 故选：B．

【总结归纳】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8．下列命题是假命题的是（ ）

A．n边形（n≥3）的外角和是360° B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．矩形的对角线互相平分且相等 【知识考点】命题与定理．

【思路分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可． 【解答过程】解：A、n边形（n≥3）的外角和是360°，是真命题； B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题； C、相等的角不一定是对顶角，是假命题； D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题； 故选：C．

【总结归纳】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 9．不等式组A．0

的整数解是（ ） B．﹣1

C．﹣2

D．1

【知识考点】一元一次不等式组的整数解．

【思路分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项． 【解答过程】解：解不等式①得：x＜0， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0， ∴不等式组

的整数解是﹣1，

3

故选：B．

【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．

10．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ） A．9（1﹣2x）＝1

B．9（1﹣x）2＝1

C．9（1+2x）＝1

D．9（1+x）2＝1

【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【思路分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．

【解答过程】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得： 9（1﹣x）2＝1， 故选：B．

【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．

11．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞

（m为常数且m≠0）的图象都的解集是（ ）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【思路分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞解集．

【解答过程】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2， ∴不等式kx+b＞故选：C．

【总结归纳】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．

4

的

的解集是x＜﹣1或0＜x＜2