辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019高二下学期期末考试数学(理)试卷含答案

高二理数试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)

1．已知集合A???1,1,3?， B??yy?lgx? ，则A?B? ( ) A. ??3? B. ?3? C. ?1,3? D. ??1,1,3? 2．已知复数z?3?4i (其中i为虚数单位)，则|z|2? ( ) A. 5 B. 25 C. ?7?24i D. 7?24i

3．已知向量AB?(cos?,sin?)，AC?(1,3)，|BC|?3，则AB?AC? ( ) A. 0 B. 1 C.

3 D. 2

4．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位：mol/L，记作[H?])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位：mol/L，记作[OH?]）的乘积等于常数10?14.已知pH值的定义为pH??lg[H?]，健康人体血液pH值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的

[OH?]可以为( ) (参考数据：lg2?0.301，lg3?0.477) [H?] A.5 B. 7 C 9. D.10

5．一组数据中的每一个数据都减去10，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1，方差是4 ，则原来数据的平均数和方差分别是 ( ) A.11，4 A.a?b?0 C.

B.9，4

C.11，15 B. |a|+b?0 D. a3?b3?0

D. 9，6

6．若a??b，则下列不等式不恒成立的是( )

11??0 ab7．“(x?3)(x?5)?0”是“x?3”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8．已知直线y?kx?4与抛物线x2?4y相切，则圆锥曲线x2?k?y2?1的离心率等于 ( ) A.

5 2B.

6 2C.

26 或22

D.

35 或22

9．关于函数y?sin|x|(x?R)，下列说法不正确的是 ( )

?3?A.在区间[,]上单调递减 B.直线x?0是其图像的对称轴

22C.在R上不是周期函数 D.对称中心是(k?,0),k?Z

10．在?ABC中，若A??，a?3，则该三角形的外接圆面积为( )

3A. 1 B. 2 C. ? D. 4?

x2y211．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂

ab直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若AF?5FB，则该双曲线的离心率为 ( ) A.

133 B.

2223 C. D. 333

12．若关于x方程x2?4?a|x?2|存在3个不同实数根，则实数a取值范围是( ) x A. [?8,1) B. [?8,0)?(0,1) C. (?8,0)?(0,1) D.不存在

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13．将一枚质地均匀的硬币掷出10次，结果有7次正面向上，则本次试验中，正面向上的频率为 __________．

?x?2y?2?14．若实数x,y满足不等式组?x?0，则z?3x?y的最小值是__________．

?y?0?15．2log27?log23?log31?__________． 216．M,N分别为四面体ABCD的棱AB,CD的中点，且AD?4,BC?2，向量AD与向量BC夹角为45 ，则|MN|? __________．

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

101070,)． 17．(12分) 已知函数f(x)定义域为R，图像的对称中心是(19492019(1)若点(x1,f(x1))与(x2,f(x2))都在函数f(x)图像上，当x1?x2?值.(可直接写出结果)

2020时，求f(x1)?f(x2)的1949

123(2)求和S?f()?f()?f()?194919491949?f(2019)． 194918．(12分) 随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表： 分组 使用“余额宝” 使用“财富通” 使用“京东小金库” 使用其他理财产品 合计 频数（单位：名） x y 80 120 1200 已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名. (1)求频数分布表中x，y的值；

(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.5%，“财富通”的平均年化收益率为4.5%.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X，求X的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.

19．(12分) 如图， M为A1B1在直三棱柱ABC?A1B1C1 中，

AC?1,AB?AA1?2．

A1MB1C1的中点，

(1)求证：AC1平面BMC1；

A(2)若AC?BM，求二面角C1?MB?A的余弦值．

20．(12分)已知抛物线C:x2?2py(0?p?2)的焦点为

F,M(2,y0)是曲线C上的一点，且MF?5． 2

B第19题图C

(1)求C的方程；

(2)直线y?kx?3与抛物线C相交于A,B两点，抛物线C在A处切线记为l1，在B处切线记为l2，直线l1与直线l2相交于点P，求证：点P在一条定直线上. 21．(12分)已知函数f?x??lnx?k?m在x?e时取得极值且f?x?有两个相异零点. x(1)求k的值与实数m的取值范围；

(2)记函数f?x?两个相异零点x1,x2，求证：x1x2?e2.

选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按第一题计分.

?x??1?3t22．(10分)已知直线l的参数方程为? （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为

y?2?4t????极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??22cos????．

4??(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； (2)设直线l与曲线C交于A, B两点，求AB． 23．(10分)设函数f(x)?|2x?a|?|x?1|，其中a?R. (1)当a?3时，求不等式f(x)?6的解集； (2)若f(x)?f(?x)?5恒成立，求a的取值范围.