2019-2020学年湖南省常德市临澧一中高一下学期期末考试模拟数学试题A

期末考试数学试题

湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一下学期

期末考试模拟数学试题A

（考查内容：必修一、二、四必修五第一、二章）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A?{x|y?4?x2}，B?{x|x?a}，若A?B，则实数a的取值范围是（）

A．???,?2?

B．???,?2?

??? C．?2，??? D．?2，2．等差数列{an}中，已知a1?a4?a7?30，a3?a6?a9?24，则其前9项和S9?（）

A．64

B．81

C．54

D．162

2x?1f(x)??2x?1?m是奇函数，则m的值为（） 3．已知定义域为R的函数

A．?1

B．1

C．?2

D．2

4．若等比?an?的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e5，则lna1?lna2?A．50

B．100

1?lna20?.

D．200

C．10

?5．己知a?(1)0.2，b?0.22，c?log12，则（）

23A．a?b?c B．b?a?c C．b?c?a D．a?c?b

6．函数

f?x??2sin??x???,(??0,??2????2的部分图象如图所示，则（）

)A．f(x)的图象关于点(π,0)对称

3B．将f(x)的图象向左平移π个单位长度可以得到y?sin2x的图象

3C．函数f(x)在区间(?π,0)上单调递减

12D．f(x)的图象关于直线x?11π对称

127．已知sin(π＋α)＝cos(π－α)，则cos2α＝（）

33A．0

B．1

C．2

2D．3 2 1

期末考试数学试题

8．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且直线ax?ycosA?cosB?0与

xcosB?by?cosA?0垂直，则?ABC一定是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

cos?x?y?sinx?sin?x?y?cosx?1213，且y是第四象限角，则tany的值是（） 9．设

2A．?2

3B．?3

2C．?3

2D．?2

310．已知正三棱柱ABC?A1BC则异面直线AM与M是棱A1B1的中点，11的所有棱长都相等，

BC所成角的余弦值为（）

A．5 10B．5 5C．25

5D．23

311．已知点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则?ABC面积的最大值是( )

A．6

B．8

C．3－2

D．3＋2

12．已知函数f(x)?x(ex?e?x),且f(log3x)?f(log1x)?2f(1),则x的取值范围是（）

3A．[1,1]

3B．[1,3]

C．(??,1][3,??)

3D．[1,3]

3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．在空间直角坐标系中，已知点P(1,2,3)关于z轴的对称点为P1，关于xOy平面的对称点为P2，则|PP12|?．

14．已知向量a，b夹角为30°，a＝(1，2)，|b|＝2，则|2a－b|＝． 15．若过点P(1，4)的直线l分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点， 则当OP?AB时直线l的方程为________．

16．已知四面体ABCD，AD?2，?ABC为边长为3的等边三角形，若顶点A在平面BCD的投影是?BCD垂心，则四面体ABCD的体积为．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)

已知?ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，?ABC的面积为S，且BA?BC?S．

2

期末考试数学试题

（1）求tanB；（2）若cosA?3,c?2，求b．

5

18．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?4cosxsin(x??)?2

6（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）求f(x)在区间[??,?]上的最大值和最小值．

64

19．(本小题满分12分)

已知圆C过点M(1,4),N(3,2)，圆心C在直线y??1x?5上，直线l过定点A(1,0)．

3（1）求圆C的方程；

（2）若l与圆C相交于P、Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．

20．(本小题满分12分) 如图所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC//AD，

3

期末考试数学试题

AB?AD，AB?BC?1AD，PA?底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N

2（M与D不重合）． （1）求证：MN//BC；

（2）若M为PD的中点，求证：BM?AC； （3）在（2）的条件下，若PA?AD， 求直线CM与平面PAC所成角的余弦值．

21．(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?2,n?N*, 数列{bn}中，b1?1，点(bn,bn?1)在直线x?y?2?0上． （1）求数列{an},{bn}的通项公式；

（2）记Tn?a1b1?a2b2?????anbn，若Tn??对n?N*均成立，求?的取值范围．

22．(本小题满分12分) 已知函数f?x??12BACDNMP????, 函数g?x??logx12x．

2（1）若g(mx?2x?m)的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）当x???1,1?时，求函数y??f(x)??2af(x)?3的最小值h(a)；

2（3）是否存在非负实数m、n，使得y?log1f?x2?的定义域为?m,n?，值域为?2m,2n?，

2若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

——★ 参 考 答 案 ★——

一、填空题

4