【附20套中考模拟试题】河北省邯郸市大名县2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析

【分析】

根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解． 【详解】

x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）． 故答案为（x﹣4）（x+3）． 17．

3 5【解析】 【分析】

判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可． 【详解】

解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，

故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：． 故答案为． 【点睛】

考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等． 18．2 【解析】

试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA． 解：如图所示,

在Rt△AOG中,OG=3,∠AOG=30°，

∴OA=OG÷cos 30°=3÷故答案为2.

3=2； 2点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．

【解析】

分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系. （2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求. 详解：（1）（2）如图所示：

（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求． 设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），

??2k?b??2?k?2∴?，解得：?，

k?b?4b?2??∴直线AB2的解析式为：y=2x+2， ∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用. 20．1. 【解析】 【分析】

根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义． 【详解】

x2?x21解：2?(?)

x?2x?1x?1xx(x?1)2x?(x?1)?[] =2(x?1)x(x?1)=

x(x?1)x?1?

(x?1)2x(x?1)=

x(x?1)x(x?1)?

(x?1)2x?1x2= x?122x2==1． 当x=2时，原式?x?12?1【点睛】

本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键. 21．（1）20；（2）40，1；（3）【解析】

试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 15%=20（人）试题解析：解：（1）根据题意得：3÷，故答案为20； （2）C级所占的百分比为故答案为40、1． （3）列表如下：

2． 348×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=1°； 2020

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=22．1.9米 【解析】

42 =． 63试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可． 试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=

， ∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，

∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°=54°=18°﹣∠B=90°﹣36°， ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°， ∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=

， ∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），

则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．

考点：解直角三角形的应用

23．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．

【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；

（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题． 5=﹣5x+350 试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×

即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；

（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防 尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1

∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．

答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．

点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．

24． (1)163 ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可． 【详解】

解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝解得AD＝24

．

＝

，

＝

，

在 Rt△BDC 中，tan60°＝解得BD＝8

﹣8

所以AB＝AD﹣BD＝24＝16（米）．

÷1.5≈18.1（米/秒），

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时， 所以此校车在AB路段超速． 【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．