2018-2019学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试卷（含答案）

说明：5分——特别喜欢， 4分——喜欢， 3分——一般， 2分——不喜欢， 1分——很不喜欢．

根据以上材料回答下列问题： （1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽

样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计表

电影 样本容量 平均数 众数 中位数

甲 100 3.45 5

乙 3.66 5 丙 100 3 3.5 （2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是 ．（至少从两

个不同的角度说明你推断的合理性）

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°．点A的坐标为

（1，0），点C的坐标为（3，4），M是BC边的中点，函数y?（1）求k的值；

（2）将△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），且

k

（x?0）的图象经过点M． x

EF在y轴上，点D在函数y?

解：（1）

（2）

k

（x?0）的图象上，求直线DF的表达式． x

24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE． （1）如图1，

①∠BEC=_________°；

②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；

（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．

若AB=4，AH=2，求NE的长． 解：（1）②结论：△_________≌△_________；

证明： （2）

图1 图2

25．当k值相同时，我们把正比例函数y?1k，可以通过图象研究x与反比例函数y?叫做“关联函数”

kx12x与y?为例对“关联函数”进行了2x“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以y?探究．

下面是小明的探究过程，请你将它补充完整： （1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．

设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A 的坐标为（?2，?1），点B的坐标为_________； （2）点P是函数y?（t，

2在第一象限内的图象上一个动点（点P不与点B重合），设点P的坐标为．．．．．x2），其中t>0且t?2． t①结论1：作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则在点P运动的过程中，总有PC=PD． 证明：设直线PA的解析式为y?ax?b，将点A和点P的坐标代入， 1?a?,???1??2a?b,12?t?t得? 解得? 则直线PA的解析式为y?x?．

2?t___________.tt??b?.?t? 令y?0，可得x?t?2，则点C的坐标为（t?2，0）．

1t?2 同理可求，直线PB的解析式为y??x?，点D的坐标为_____________．

tt 请你继续完成证明PC=PD的后续过程：

②结论2：设△ABP的面积为S，则S是t的函数．请你直接写出S与t的函数表达式．

考试结束后，你可以对点P在函数y?图象上的情况进行类似的研究哟！ 2的第三象限内x

北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷

八年级数学附加题 2018.7

试卷满分：20分

一、填空题（本题共12分，每小题6分）

1．观察下面的表格，探究其中的规律并填空： 一元二次方程 方程的两个根 x1??1，x2?2 x2?x?2?0 二次三项式分解因式 x2?x?2?(x?1)(x?2) x2?3x?4?(x?1)(x?4) 23x2?x?2?3(x?)(x?1) 34x2?9x?2?4(x )(x ) 2x2?7x?3?____________________ ax?bx?c?____________________ 2x2?3x?4?0 3x?x?2?0 4x2?9x?2?0 2x1?1，x2??4 2x2?7x?3?0 ax2?bx?c?0 2，x2??1 3 1x1??，x2??2 4x1?___，x2?___ x1?x1?m，x2?n

2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学． （1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：

①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC， 四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交 DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N， 可得四边形AMNC的形状是_________________；

②在图1中利用“等积变形”可得S正方形ADEC=_____________；

③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA 的长度，得到四边形A’ M’N’ C’，即四边形QACC’； ④设CC’ 交AB于点T，延长CC’交QP于点H，在图2中 再次利用“等积变形”可得S四边形QACC'=_____________， 则有S正方形ADEC=_____________；

⑤同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到

S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ，进而证明了勾股定理． 图1 （2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：

图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC’．

图2

二、解答题（本题8分）

3．在△ABC中，M是BC边的中点．

（1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是________________；

若∠A=70°，则∠DME=________°；