2009年重庆中考数学试题（附解析）

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试

数 学 试 卷

（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

?b4ac?b2?，参考公式：抛物线y?ax?bx?c（a?0）的顶点坐标为???，对称轴公2a4a??2式为x??b． 2a一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1．?5的相反数是（ ） A．5

3 B．?5

2 C．1 5 D．?1 52．计算2x?x的结果是（ ） A．x

B．2x C．2x 5 D．2x C

A

E

B F

61的自变量x的取值范围是（ ） x?3A．x??3 B．x??3 C．x??3 D．x≥?3 4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若?AEC?100°， 则?D等于（ ）

3．函数y?A．70° B．80° C．90° D．100° D

4题图

5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查重庆市初中学生的视力情况

A D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查

O

6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若?BOC?80°，

C B 则?A等于（ ）

6题图

A．60° B．50° C．40° D．30°

7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

正面 7题图

1

8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

??

第1个 第2个 第3个

A．2n?2 B．4n?4 C．4n?4 D．4n

D 9．如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?1，动点P从点B出发， 沿路线B?C?D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动

A 的路程x之间的函数图像大致是（ ） S 3 1 O 1 A． 1 3 x O 1 B． 3 x O C． S 3 2 1 3 x O 1 D． 3 x S S C P B

9题图 ，AC?8，F是AB边上的中点，点D、E分10．如图，在等腰Rt△ABC中，?C?90°别在AC、BC边上运动，且保持AD?CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； C ②四边形CDFE不可能为正方形， E ③DE长度的最小值为4； D ④四边形CDFE的面积保持不变； B A ⑤△CDE面积的最大值为8． F 其中正确的结论是（ ） 10题图 A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元。那么7840000万元用科学记数法表示为 万元。 12?的解为 。 x?1x?113．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比12．分式方程为 ． 14．已知⊙O1的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2⊙O2的半径为4cm，的位置关系是 ．

15．在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?3与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完

11、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，23将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB全相同，正面分别标有数1、2、3、内的概率为 。

2

16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

?1?17．计算：|?2|????(π?2)0?9?(?1)2．

?3?

18．解不等式组：??1?x?3?0，①?3(x?1)≤2x?1．②

19．作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）

已知： A B 19题图

求作：

20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：

人数

16 16 14 12

植树2株的10 9

7 8 人数占32%

6 4 4 2 0

1 2 4 5 6 植树量（株）

20题图

3

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 （2）请你将该条形统计图补充完整。

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

1?x2?2x?1?21．先化简，再求值：?1?，其中x??3。 ??2x?4?x?2?

22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan?ABO?1，OB?4，OE?2． 2（1）求该反比例函数的解析式； y （2）求直线AB的解析式． C

A

B x

E O D

22题图

23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。 （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。

1 2

4 3

23题图

4