2016-2017学年浙江省名校协作体高三（下）联考数学试卷

所以由得

且0＜an≤1．

．

，所以当n=1时结论成立．

．

下面用数学归纳法证明因为

假设当n=k时结论成立，即由于所以从而因此即

综上所述，对一切n∈N*，即存在

使得

，

为（0，1]上的减函数，

，

， ．

都成立，

．

证法2：，

且是以为首项，为公比的等比数列．

所以．

；当n为偶数时，．

，从而a1+a2+…+an≤n．

易知an＞0，所以当n为奇数时，即存在

，使得

（Ⅲ）证明：由（2），我们有设则由

，

得

．

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由于，

因此n=1，2，3时，b1+b2+…+bn＞0成立，左边不等式均成立． 当n＞3时，有

，

因此从而

．

．即

．

解法2：由（Ⅱ）可知0＜an≤1，所以

，

所以

所以b2n﹣1+b2n＞0

所以当n为偶数时，b1+b2+…+bn＞0； 所以当n为奇数时，（b1+b2+…+bn﹣1）+bn＞0 即

．

【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，难度大．

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参与本试卷答题和审题的老师有：wubh2011；沂蒙松；gongjy；caoqz；maths；刘长柏；sxs123；铭灏2016；qiss；刘老师；wsj1012；双曲线；lcb001；海燕（排名不分先后） 菁优网

2017年7月15日

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