2016-2017学年浙江省名校协作体高三（下）联考数学试卷

【点评】本题考查了集合的概念与应用问题，也考查了等差数列求和与整数奇偶性的应用问题，是难题．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（6分）（2010?延庆县一模）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则xy的最大值是

．

【考点】4H：对数的运算性质．

【分析】先根据对数运算法则算出x+3y=1，再由基本不等式xy=（x3y）

=

，得到答案．

【解答】解：∵lg2x+lg8y=xlg2+3ylg2=（x+3y）lg2=lg2 ∴x+3y=1 ∵xy=（x3y）故答案为：

．

=

【点评】本题主要考查对数运算法则和基本不等式的运用．注意基本不等式的运用条件．

12．（6分）（2017春?浙江月考）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是cm2．

cm3，则正视图中的x值是 2 cm，该几何体的表面积是

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【专题】31 ：数形结合；35 ：转化思想；5F ：空间位置关系与距离．

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【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=1，AB=2，AD=可得出该几何体的表面积．

【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD． 其中PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=1，AB=2，AD=∴

=

，解得x=2．

+

+

+

+

．PA=x．=，解得x，即

．PA=x．

该几何体的表面积==

cm2．

故答案为：2，．

【点评】本题考查了四棱锥是三视图、三角形与梯形面积计算公式、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13．（6分）（2017春?浙江月考）设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足对任意的正整数n，均有Sn+3=8Sn+3，则a1= 【考点】8H：数列递推式．

，公比q= 2 ．

【专题】34 ：方程思想；35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列． 【分析】设等比数列{an}的公比为q≠1．由Sn+3=8Sn+3，n≥2时，Sn+2=8Sn﹣1+3，可得an+3=8an，即q3=8，解得q．又S4=8S1+3，利用求和公式与通项公式即可得出．

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q≠1． ∵Sn+3=8Sn+3，

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n≥2时，Sn+2=8Sn﹣1+3，可得an+3=8an， ∴q3=8，解得q=2． 又S4=8S1+3，

∴a1（1+2+22+23）=8a1+3，解得a1=． 故答案为：，2．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

14．（6分）（2017春?浙江月考）在△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，S为△ABC的面积，已知a=4，b=5，C=2A，则c= 6 ，S= 【考点】HR：余弦定理．

．

【专题】34 ：方程思想；56 ：三角函数的求值；58 ：解三角形． 【分析】B=π﹣C﹣A=π﹣3A．由正弦定理可得：﹣4sin3A．解得sinA=积计算公式即可得出．

【解答】解：B=π﹣C﹣A=π﹣3A． 由正弦定理可得：

=

=

，sin3A=3sinA﹣4sin3A．

．A为锐角，由

=

=

，sin3A=3sinA

，可得c，再利用三角形面

∴16sin2A=7，解得sinA=∴∴S=

=

．

．A为锐角，

=6．

．

，可得c=8cosA=8

=

故答案为：6，

【点评】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15．（4分）（2017春?浙江月考）一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜

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色的概率是 ．若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记

变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为 6 ． 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．

【专题】35 ：转化思想；5I ：概率与统计．

【分析】①从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率P=

．

②由题意可得：ξ的取值为4，5，6，7，8．通过分类讨论，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出分布列，进而得出数学期望．

【解答】解：①从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率P=

=．

②由题意可得：ξ的取值为4，5，6，7，8． P（ξ=4）=P（2红1黄）=

=

=

，P（ξ=5）=P（2红1绿）+P（2黄1红）

=+==，P（ξ=6）=P（1红1黄1绿）===，P（ξ=7）

=P（2黄1绿）+P（2绿1红）=+==，P（ξ=8）=P（2绿1黄）

=∴

==．

ξ P E（ξ）=4×

4 5 +7×

6 +8×

7 8 +5×+6×=6．∴

故答案为：，6．

【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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