数字信号处理实验优秀教学内容

实验一 离散时间信号、系统与傅里叶分析

实验目的

１、了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解 ２、掌握序列傅里叶变化的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散时间信号系统与

系统响应进行频域分析

３、验证卷积定理掌握线性卷积计算的编程方法，并利用卷积分析系统响应的频域特性 ４、掌握线性卷积计算的编程方法，并利用卷积分析系统响应的频域特性

实验内容

１、复习采样，离散信号与系统，线性卷积，Z变换，序列的傅氏变换及其性质等内容 ２、对所得结果加以讨论

实验中涉及的函数 MATLAB函数：

Zeros(); ones(); length(); rand(); randn(); exp(); sin(); cos();filter(); abs(); angle(); sinc(); residuez(); real(); imag(); subplot(); stem(); plot(); title(); grid(); xlaber(); ylabel(); axis(); figure(); 自定义函数：

Impseq(); stepseq(); sigshift(); sigadd(); sigmult(); sigfold(); evenodd(); evenodd2(); conv_m(); dtft(); dtft2(); deconv_m();

建议：尽量不调用自定义函数

（题1.）用MATLAB产生并画出（用stem函数）下列序列的样本：

x4(n)?10cos(0.0008?n2)??(n)， 0?n?100

其中?(n)是一上在[-1,1]之间均匀分布的随机序列，问如何表征此序列？

提示：rand( )函数产生的随机序列分布在[0，1]之间

（题 2）一个特定的线性和时不变系统，描述它的差分方程如下： y(n)?0.5y(n?1)?0.25y(n?2)?x(n)?2x(n?1)?x(n?3) a. 确定系统的稳定性

提示：用zplane( )函数画出零点极点图，看是否极点全在单位圆内。

b. 在0?n?100之间求得并画出系统的脉冲响应，从脉冲响应确定系统的稳定性

提示：可以调用impz( )函数

c. 如果此系统的输入为x(n)?[5?3cos(0.2?n)?4sin(0.6?n)]u(n)。在0?n?100间求

出y(n)的响应。

提示：可以调用filter( )函数

（题3）对以下序列，求出其DTFTX(ej?)。画出X(ej?)的幅值和相位曲线。

X(e)?F[x(n)]?

j?n????x(n)e??j?nx(n)?{4,3,2,1,2,3,4}

评论其相角图

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提示：可以对角度均匀取样后计算DTFT函数值，再用plot（）画图

或将DTFT函数根据定义式表示出来，调用fplot（）画图

也可调用freqz（）或fft（）直接画图

（题4）一个线性时不变系统由下列差分方程描述：

y(n)??x(n?2m)??(0.81)ly(n?2l)m?0l?133求系统对以下输入的稳态响应：

x(n)?5?10(?1)n

产生x(n)，0?n?200，并通过filter函数作处理以得到y(n)，把所得y(n)与每种

情况的稳态响应进行比较。

提示：可以调用filter( )函数

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实验二 快速傅里叶变换 (FFT) 实现

一、实验目的 1. 掌握FFT算法的基本原理； 2. 掌握用C语言编写DSP程序的方法。

二、实验设备 1. 一台装有CCS软件的计算机； 2. DSP实验箱的TMS320C5410主控板； 3. DSP硬件仿真器。

三、实验原理

傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析工具。离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。但是DFT的计算量非常大， FFT就是DFT的一种快速算法, FFT将DFT的N2 步运算减少至 ( N/2 )log2N步。 离散信号x(n)的傅里叶变换可以表示为

nk?j2?/NX(k)??x[n]WN， WN?e

N?0N?1式中的WN 称为蝶形因子，利用它的对称性和周期性可以减少运算量。一般而言，FFT算法分为时间抽取（DIT）和频率抽取（DIF）两大类。两者的区别是蝶形因子出现的位置不同，前者中蝶形因子出现在输入端，后者中出现在输出端。本实验以时间抽取方法为例。

时间抽取FFT是将N点输入序列x(n) 按照偶数项和奇数项分解为偶序列和奇序列。偶序列为：x(0), x(2), x(4),…, x(N-2)；奇序列为：x(1), x(3), x(5),…, x(N-1)。这样x(n) 的N点DFT可写成：

X(k)??x?2n?Wn?0N/2?12nkN(2n?1)k??x?2n?1?WNn?0N/2?1

考虑到WN的性质，即

2WN?[e?j(2?)/N]2?e?j2?/(N/2)?WN/2

因此有：

X(k)??x?2n?Wn?0N/2?1nkN/2?WkNN/2?1n?0nk?x?2n?1?WN/2

或者写成：

kX(k)?Y?k??WNZ?k?

由于Y(k) 与Z(k) 的周期为N/2，并且利用WN的对称性和周期性，即：

k?N/2kWN??WN

可得：

kX(k?N/2)?Y?k??WNZ?k?

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对Y(k) 与Z(k) 继续以同样的方式分解下去，就可以使一个N点的DFT最终用一组2点的DFT来计算。在基数为2的FFT中，总共有log2(N) 级运算，每级中有N/2 个2点FFT蝶形运算。

单个蝶形运算示意图如下：

以N＝8为例，时间抽取FFT的信号流图如下：

x(0)W0x(4)W0x(2)W0x(6)x(1)W0x(5)W0x(3)W0x(7)W2X(7)W3X(6)W2X(5)W2W0W1X(3)X(4)X(2)X(1)X(0)

从上图可以看出，输出序列是按自然顺序排列的，而输入序列的顺序则是“比特反转”方式排列的。也就是说，将序号用二进制表示，然后将二进制数以相反方向排列，再以这个数作为序号。如011变成110，那么第3个输入值和第六个输入值就要交换位置了。本实验中采用了一种比较常用有效的方法完成这一步工作＿＿雷德算法。 四、实验步骤

1. 以8点FFT的信号流图为例，理解FFT算法的过程； 2. 在CCS环境中打开本实验的工程（Ex4_3.pjt），

3.编译芯片中；

并重建 .out 输出文件，然后通过仿真器把执行代码(.out的文件)下载到DSP

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