备战2013中考数学压轴题1

78．（黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市）直线y＝?34x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从

O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S＝的坐标．

O Q A B y 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M

P x

79．（黑龙江省大兴安岭地区）直线y＝kx?b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x2?14x?48＝0的两根（OA＞OB）．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点P的运动时间为t(秒)，△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

（3）当S＝12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

O B y P A 34x

x－12分别交x轴，y轴于A，

80．（黑龙江省双鸭山市、黑河市）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－B两点，点C在x轴上，且△ABC∽△AOB．

（1）求点C的坐标；

（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向B运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向A运动，连结PQ．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

29

A O y C x B 81．（黑龙江省佳木斯市、伊春市）如图，点A、B坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE＝2OC．设OE＝t（t＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题： （1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值； （2）当t＝4时，求S的值；

（3）直接写出S与t的函数关系式；（不必写出解题过程） （4）若S＝12，则t＝__________．

82．（辽宁省沈阳市）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点。Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且OB＝3，∠OBA＝90o。以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处。

（1）求证：△OAC为等边三角形；

（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为(4，0)。点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD。设PC＝x，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当x＝

2

y B C O D E A x 12时，过点A作AM⊥PD于点M，若k＝

y C P 1 B M 7AM2PD，求证：二次函数y

＝－2x－(7k－33)x＋3k的图象关于y轴对称。

O 1 A D x 83．（辽宁省大连市）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E在边DC上，且DE＝4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）．

（1）求S与t的函数关系式；

（2）当S＝10时，求t的值．

A Q P B

D E C

30

84．（辽宁省大连市）如图1，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．

猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．

说明：如果你经历反复探索，没有解决问题，可以从下面①、②中选取一个作为已知条件，完成你的证明． 注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得6分． ①AC＝BC，DP＝DQ，∠C＝∠PDQ（如图2）； ②在①的条件下且点P与点B重合（如图3）．

A

A

D E D

Q

图1

2

A

E

D E

P B H C

P B Q

H 图2

C B(P) Q(H) 图3

C

85．（辽宁省大连市）如图，抛物线F：y＝ax＋bx＋c的顶点为P，抛物线F与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F ′：y＝a′x＋b′x＋c′，

2

抛物线F ′与x轴的另一个交点为C．

（1）当a＝1，b＝－2，c＝3时，求点C的坐标（直接写出答案）； （2）若a、b、c满足b＝2ac

y F B F ′ 2

①求b :b?的值；

②探究四边形OABC的形状，并说明理由．

2

A P O D C x 86．（辽宁省大连市试测（一））如图1，平移抛物线F1：y＝x后得到抛物线F2．已知抛物线F2经过抛物线F1的顶点M和点A（2，0），且对称轴与抛物线F1交于点B，设抛物线F2的顶点为N．

（1）探究四边形ABMN的形状及面积（直接写出结论）；

（2）若将已知条件中的“抛物线F1：y＝x”改为“抛物线F1：y＝ax”（如图2），“点A（2，0）”改

22

为“点A（m，0）”，其它条件不变，探究四边形ABMN的形状及其面积，并说明理由；

（3）若将已知条件中的“抛物线F1：y＝x”改为“抛物线F1：y＝ax＋c”（如图3），“点A（2，0）”

22

改为“点A（m，c）”其它条件不变，求直线AB与y轴的交点C的坐标（直接写出结论）． y y y F1 F F 11 F2 F2 F2 C B B B P P M A O (M) A x O (M) A x x O N N N

图1 图31 2 图3

87．（辽宁省大连市试测（一））如图1，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N． （1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．

说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．

① 如图2，k＝1；② 如图3，AB＝AC．

（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．

D M N E

C

D B M N C

B D N M E

C

A

A

A

B 图1 图2 E 图3

88．（辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试）如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（－

12，m）两点．

（1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）若M为线段AB上的动点，过M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由．

y B A x O P 89．（辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试）甲、乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，下图表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象． （1）甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？ （2）乙车从M地出发后，经过多长时间

甲乙两车与各自出发地的距离相等？

10

100 y(千米) B C E F A D G x(分)

32 5 10 O