备战2013中考数学压轴题1

57．（贵州省黔南州）如图，已知抛物线与x轴交于A(－4，0)、B(2，0)两点，与y轴交于点C(0，－4)，矩形DEFG的一条边DG在线段AB上，顶点E、F分别在线段AC、BC上． （1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并写出m的取值范围； （3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接GE并延长至点M，使ME＝k·GE，若点M不在抛物线上，求k的取值范围． y

D G

A O B x

F E C

58．（甘肃省兰州市）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．

（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

y

D

A P C x 11

B 1 10 t O O Q x

图① 图②

2

59．（甘肃省天水市）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax＋bx＋c（a＞0）的图象顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO

＝．

31（1）求这个二次函数的表达式．

（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长

度． （3）如图2，若点G（2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动

到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时P点的坐标和△AGP的最大面积．

21

y y A O C D 图1

B x A O C D 图2

B G x 60．（甘肃省庆阳市）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（－1，0），点B在抛物线y＝ax＋ax－2上．

2

（1）点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________； （2）抛物线的关系式为________________________； （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′ 的位置．请判断点B ′、C ′ 、是否在（2）

中的抛物线上，并说明理由．

B C O B′ D A C′ y x 61．（甘肃省陇南市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)，⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心． （1）求抛物线的解析式；

（2）求阴影部分的面积；

（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ＝k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．

y

C A O M P Q B x 22

62．（甘肃省平凉市）如图，在平面直角坐标系中，半圆M的圆心M在x轴上，半圆M交x轴于A（－1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，弦AC的垂直平分线交y轴于点D，连接AD并延长交半圆M于点E．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）求证：AC＝CE；

（3）若P为x轴负半轴上的一点，且OP＝

12AE，是否存在过点P的直线，使该直线与（1）中所得

的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在．请说明理由．

63．（甘肃省张掖市）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P是线段OA上的一个动点（不与O，A重合），过点P作PQ⊥x轴于Q，以PQ为边向右作正方形PQMN．连接AN并延长交x轴于点B，连接ON．设OQ＝t． （1）求证：OQ＝QM；

（2）求线段BM的长（用含t的代数式表示）；

（3）△BMN与△MON能否相似？若能，求出此时△BMN的面积；若不能，请说明理由．

O y P A N C y E D A O M B x Q M B x 64．（甘肃省甘南州）如图所示，在直角坐标系中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（－6，0）、B（0，－8）两点，两点． （1）求直线AB的函数表达式；

（2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在⊙P上，求该抛物线的函数表达式；

（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S△QDE＝

115S△ABC？若存在，

求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

y A C O D E P B x 23

65．（甘肃省武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关）如图1，抛物线y＝x－2x＋k与x轴交于A、B两

2

点，与y轴交于点C（0，－3）．（图2、图3为解答备用图）

（1）k＝_____________，点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________； （2）设抛物线y＝x－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

2

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；

若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线y＝x－2x＋k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． y y y

2

A C O B x A C O B x A C O B x 图1 图2 图3

66．(内蒙古呼和浩特市)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

2

A P D O B Q C 67．（内蒙古包头市）已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，，直线x＝m（m＞2）与x轴交于点D． －2）

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x＝m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C

为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求

出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

y O x 24