备战2013中考数学压轴题1

45．（海南省）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一

动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB．．．．．

与该抛物线的交点为N（如图2所示）． ①当t＝

52时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

D O (A) D O E A E x x 图1 图2 46．（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

C Q C B y M C y N M B P P A M

N

B 47．（西藏自治区）如图，正方形ABCD的边长为3，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在同一直线上。

（1）若BE＝1，求DH的长。

（2）当点E在BC边上什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求出该三角形面积的最小值。

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A 3

D 3 F H

B E C G

48．（贵州省贵阳市）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)如果要围成面积为63m的花圃，AB的长是多少？

(3)能围成面积比63m更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

49．（贵州省遵义市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（点A转到点C的位置），抛物线y＝ax＋bx

2

2

10m A D B C 2

＋c(a≠0)经过C、D、B三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积；

（3）抛物线上是否存在点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

y 5 4 3 2 A 1 B 1 2 3 4 5 x -3 -2 -1 O

-1 50．（贵州省安顺市）如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由． y D B

x

A O E

18

51．（贵州省六盘水市盘县特区）如图1，已知双曲线y＝

kx（k＞0）与直线y＝k′ x交于A，B两点，点A

在第一象限．试解答下列问题：

（1）若点A的坐标为（4，2）则点B的坐标为_____________；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_____________；

（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝①说明四边形APBQ一定是平行四边形；

②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接

写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

O B P A x B Q 图1 图2 O A x y y kx（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．

52．（贵州省六盘水市盘县特区）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P，使△OPD的面积等于

34，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，

请说明理由．

y y

A A D B B x x O P O 图1 图2（备用图）

2

53．（贵州省毕节地区）如图1，已知抛物线y＝ax－2ax－3与x轴交于A、B两点，其顶点为C，过点A的直线交抛物线于另一点D(2，－3)，且tan∠BAD＝1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连结CD，求证：AD⊥CD；

（3）如图2，P是线段AD上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值； （4）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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y y y A O B x A O P B x A O B x D E D D C 图1 图2 备用图 54．（贵州省铜仁地区）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，边AB在x轴上，且AB＝6，D（0，9），以点C为顶点的抛物线经过A、B两点，直线l过点C，交y轴于点E（0，12）． （1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点C沿直线l向上移动，当抛物线经过D点时，求抛物线的解析式和A、C两点间的

抛物线弧扫过的面积；

（3）P是线段BD上的动点，连结CP，B，D两点到直线CP的距离之和是否存在最大值？若存在，请求

出其最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． y E C D

l

2

O A B x 55．（贵州省黔东南州）已知二次函数y＝x＋ax＋a－2． （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；

（2）设a ＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式； （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为

3132？

若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

2

56．（贵州省黔西南州）如图，二次函数y＝x＋bx＋c（c≠0）的图象经过点A(－2，m)(m＜0)，与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），AB∥x轴，且AB :OB＝2 :3．

（1）求m的值；

（2）求二次函数的解析式；

（3）在线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

A 20

y C O D x B