人教版八年级上册数学第十三章轴对称知识点

第十三章 轴对称

一、知识框架：

二、知识概念： 1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形就叫做轴对称图形.

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⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图

形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线

段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，

另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴

都是任何一

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对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距

离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的

垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,?y). ②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P\(?x,y). ⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

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②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

等（等角对等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形.

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③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

等边三角形的性质