八年级数学上册《13.1 平方根》（第1课时）讲学稿

平方根

学习目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，认识算术平方根的非负性；

2、了解数的开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3、通过解决实际问题，体会数学与生活实际的紧密联系，激发学习数学的积极性和主动性。 学习重点：算术平方根及其概念。

学习难点：根据算术平方根的概念，正确求出一个非负数的算术平方根。 一、导学提纲 （一）复习导入： 1、1?_____;232?_____;02?____;2(?3)2?_____;(?)2?_____.

52、对任意有理数a都有: a2________0.

(二) 阅读导学：自学课本P68到P69页，回答下列问题 问题1：已知一个正数的平方，求这个正数。 填表： 正方形面积 边长 1 4 25 9 3.252 m a 问题2：算术平方根的概念

1、若已知正方形面积为a,那么它的边长应该如何表示呢？_______________.

2一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的 .a的算术平方根记为 .读作 .a叫做 . 规定：0的算术平方根为_______.

负数有算术平方根吗？为什么？________________________________________. 2、(1)81表示的意义是____________，它的值是_____,用等式表示为________. (2) 144的算术平方根是多少？_______；怎样用符号表示？___________. (3)a表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数呢？____________________________________________________________. 问题3：拼图探究

1、如何用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？自己用纸片演示给周围的同学看并注意交流。

2、在下面用图示把1中的探究结果表示出来。

3、大正方形的边长是多少？__________.小正方形的对角线长是多少？______.

二、应用举例 在例题1中，是按照怎样的方法求出一个非负数的算术平方根的，试以49为例，描述求个数的算术平方根的方法和步骤。

1

三、自我测试（A组为必做题） A组

1、 非负数a的算术平方根表示为________，225的算术平方根是__________. 2、

49?_______; 144??5?2?_________; 25?81?________.

3、 25读作_________,表示的意义是____________,被开方数是___,结果是___.

B组

7、若x?4?7，则x的算术平方根是（ ）

A. 49 B. 53 C.7 D 53. 8、若x?1??y?3??

C组

9、一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______。 四、学后反思 1、本节课所学的主要内容是__________________________________________. 2、a 表示什么意思？它的值是怎样的数？_____________________________. 这里的被开方数a应该是怎样的数呢？_________________________________. 3、本节课你还有哪些疑问和收获？_____________________________________. 2x?y?z?0，求x,y,z的值。

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