学生版 第十五讲 用假设法解题

第十五讲 用假设法解题

【知识概述】

同学们，假设是一种常用的重要的数学思想方法。当遇到较难的题或较复杂的题目时，用假设法常会使难题迎刃而解。假设法是解应用题时常用的一种思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知 量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当调整，最后找到答案。

例题精学

例1 鸡兔同笼，共有头34个，脚118只，鸡兔各有几只？

【思路分析】 假设一：

假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔有4只脚，那么，34只兔，共有4×34=136（只）脚，比实际的118只脚多了18只脚，因每只免比每只鸡多2只脚，就可以求出鸡的只数。 假设二：

假设笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。那么，34只鸡共有2×34=68（只）脚，比实际的118只脚少了50只脚，因每只鸡比每只兔少2只脚，就可以先求出兔子的只数。

同步精练

1. 笼子里的鸡和免共有100个头，共有284只脚，那么鸡有多少只?兔有多少只？

2.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

3. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?

例2 100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每人栽1棵树，总共栽树120棵，求老师和学生各栽多少棵树？

【思路分析】假设100名全是老师，共可以栽树100×3=300（棵），比实际多算了300-120=180（棵），为什么会多算呢?是因为把学生每人栽1棵看成每人栽3棵，每个学生多算了3-1=2（棵)，学生的人数为：180÷2=90(人），老师有100-90=10（人），学生共裁90×1=90（棵），老师共栽3×10=30（棵）。同学们，如果把100人全看成是学生，用这种方法你会解答吗?试试看。

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同步精练

1. 超市卖水瓶和茶杯共136元，每只水瓶14元，每只茶杯2元，卖的茶杯比水瓶多36只。卖水瓶和茶杯各多少只？

2. 小明从家去新华书店买书，去时每分钟走40米，返回时每分钟走60米，他往返一次平均每分钟走多少米?

3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：这两种文化用品各买了多少套?

例3 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元，每个足球比每个排球贵3元，每个排球和每个足球各多少元？

【思路分析】这道题可以把足球全部换成排球来考虑。根据“每个足球比每个排球贵3元”，可以知道，当把2个足球换成2个排球时，每个足球就少3元，2个足球就会少3×2=6(元），买球共花的钱也会比原来少6元，这样就转化成买了3+2=5(个）排球，由此先求出每个排球的钱，再算出每个足球的钱。

同步精练

1. 小明、小华、小冬、小乐四人集邮票。他们共集邮票80张。小明比小华少集8张，小冬比小明少集14张，小冬和小乐集的同样多。他们每人集邮多少张?

2. 冰箱厂第一车间42名员工到玄武湖公园组织划船活动，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满，问大、小船各租几条?

3. 四（4）班同学45人在“抗震救灾”活动中共捐款100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元和5元，捐2元、5元的各有多少人?

例4 某次数学竞赛共20道题，比赛规定，每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。小华参加了这次比赛，共得了64分。小华做对了几题？

【思路分析】假设全做对或全做错去思考。全对了可得5×20=100（分），比实际得的64分多：100-64=36(分），

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为什么会相差36分?由于每错一题，不但5分得不到，还要倒扣1分，即错一题扣5+1=6（分），从 而可求出错的题数：36÷6=6（题），不难求出做对的题目数：20-6=14（题）。

同步精练

1. 搬运1000只花瓶，规定安全到达，一只可得运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只花瓶？

2. 甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。结果甲胜丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场？

3. 某校数学竞赛共15道题，规定每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣4分，小名这次竞赛中共得了66分，他做对了多少道题？ 练习卷 一、填空。

1.鸡兔共80只，共有脚20只，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。

2.停车场停放39辆三轮车和自行车，两种车子车轮总数为96个，三轮车（ )辆，自行车（ )辆。

3.某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了（ ）道题。

4.小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，1角硬币（ ）枚，5角硬币（ ）枚。

5.一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有（ ）吨。 二、解决问题。

1.四（1）班44人去公园划船他们租了大、小船共9条，大船每船坐6人，小船每船坐4人，正好坐满，问：他们租大、小船各几条?

2. 幼儿园有大、中、小三个班共分得苹果270个，大班比中班多分10个，小班比大班少分14个，三个班各分得苹果多少个？

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3. 某农机厂制造一批农具，原计划18天完成，实际每天比计划多制造50件，照这样做了12天，就超过原计划产量240件，这批农具原计划制造多少件?

4. 自行车和汽车共有24辆，已知全部轮胎有54只（每辆汽车以4只轮胎计算），自行车和汽车各有几辆?

5.2分和5分的硬币共有30枚，共值9角9分，两种硬币各多少枚？

6. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问：这几天中有几天是雨天?

7. 买2支钢笔的价钱等于8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花去17元，问两种笔每支各多少元？

8. 某班同学参加数学竞赛，试题共20道。评分标准是：答对一题给8分，答错一题倒扣4分。小丽同学得了100分。问她答对了几道题?

9. 鸡、兔共100只，鸡脚比免脚多20只。问：鸡、兔各多少只?

10.某运输公司为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个玻璃杯运费为1元，如果打碎1个，运输公司不但得不到1元运费，而且要赔偿3元。结果，当玻璃杯运到目的地时，运输公司一共得到了运费920元。那么，打碎了几个玻璃杯呢?

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