(完整word版)数字信号处理期末试卷(含答案)

（3） 双线性变换得数字滤波器

H(z)?H(s)s?21?z?1?T1?z?14s?2.828s?4s?22?1?z?11?z?14(21?z1?z?1)2?2.828?2?11?z1?z?1?1

?4?4(1?2z?1?z?2)13.656?2.344z?2?0.2929(1?2z?1?z?2)1?0.1716z1?2

（4）用正准型结构实现

x(n)1z?10.2929y(n)21z?1?0.1716

六、（12分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应h(n)如图1所示：

h(n)21?134120n?2

图1

试求：（1）该系统的频率响应H(ej?)；

（2）如果记H(ej?)?H(?)ej?(?)，其中，H(?)为幅度函数（可以取负值），

?(?)为相位函数，试求H(?)与?(?)；

（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、

带通、带阻），说明你的判断依据。

（4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。 解：（1）h(n)?(2,1,0,?1,?2)

H(ej?)??h(n)en?04?j?n?h(0)?h(1)e?j??h(2)e?j2??h(3)e?j3??h(4)e?j4?

?2?e?j??e?j3??2e?j4??2(1?e?j4?)?(e?j??e?j3?)

?2e?j2?(e?j2??ej2?)?e?j2?(ej??e?j?)?e?j2?[4jsin(2?)?2jsin(?)]

（2）H(ej?)?e?j2?e2[4sin(2?)?2sin(?)]?j?j(?2?)e2[4sin(2?)??2sin(?)]

H(?)?4sin(2?)?2sin(?)， ?(?)??2?2?

（3）H(2???)?4sin[2(2???)]?2sin(2???)??4sin(2?)?2sin(?)??H(?)

故 当??0时，有H(2?)??H(0)?H(0)，即H(?)关于0点奇对称，H(0)?0；

当???时，有H(?)??H(?))，即H(?)关于?点奇对称，H(?)?0 上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。 （4）线性相位结构流图

x(n)z?1z?1z?1h(0)h(1)z?1h(2)y(n)

八、（15分）简答题

（1） 试写出双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的主要步骤。

（2） 简述利用窗函数来设计FIR滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处

理后的影响。为了改善FIR滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？

解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的频率指

标(其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率)

2）将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标 3）设计模拟低通原型滤波器

4）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器 5）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器 （2）理想低通滤波器加窗后的影响有3点：

1）理想幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。

2） 在过渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。

3） 增加截取长度N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。

为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：

1）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带

2） 旁瓣相对值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。