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2019届湖南省长沙市湖南师范大学附中高三下学期考前
演练（六）数学（理）试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
1．若复数z满足z?z?3?3i，则z的实部为（ ） A．1 答案：A
设出复数的代数形式，结合条件建立方程，解方程可得实部. 解：
设z?a?bi,a,b?R，则z?z?a?bi?a2?b2?3?3i， 所以b?3,a?a2?b2?3，解得b?故选：A. 点评：
本题主要考查复数的相关概念，待定系数法是首选方法，侧重考查数学运算的核心素养.
B．2
C．3
D．4
3,a?1.
?????x?2?B?x?0A?xy?logx?1??2．已知集合，??，则（ ） ??1x?1????2??A．AB 答案：C
分别化简集合A,B,根据集合的关系得出选项. 解：
由log1?x?1??0得0?x?1?1，即A?(1,2]；
2B．B A
C．A?B
D．AIB??
由
x?2?0得1?x?2，即B?(1,2]; x?1所以A?B. 故选：C. 点评：
本题主要考查集合间的关系，化简集合为最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
3．2?A．0
?3x的展开式中不含x3项的系数的和为（ ）
B．1
C．2
D．3
?9答案：C
利用二项式展开式的通项公式先求出含x3项的系数，再求出所有项的系数，然后可得结果. 解：
?2?x?的展开式的通项公式为T39r?1?C2r99?r(?3x)=??1?C2rr9r9?rx，
r3令
r902(?1)9x3??x3， ?3可得T9?C93令x?1可得所有项的系数和为：2?1?3?9?1.
所以展开式中不含x3项的系数的和为：1?(?1)?2. 故选：C. 点评：
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式特定项求解的关键是通项公式，系数和的求解方法是赋值法，侧重考查数学运算的核心素养.
4．正方形ABCD的边长为2，在正方形内任取一点P，则它到A，B两点的距离均小于2的概率为（ ） A．
?1? 42B．
?1? 82
C．
?8?1 4D．
??1 2答案：C
表示出到A，B两点的距离均小于2的区域面积，利用几何概型可求答案. 解：
如图，到A，B两点的距离均小于2的区域为图中阴影部分，
由AE?BE?2,AB?2可得?EAF?45?.
1?在扇形EAF中，弓形EF表示的面积为：??24所以阴影部分的面积为：2?[?1???221??2??2sin2??2, ??44212?2?1???2??]??1； 422??1?1. 而正方形的面积为4，所以所求概率为2??484故答案为：C. 点评：
本题主要考查几何概型，准确求出满足条件的几何度量是求解的关键，侧重考查数学建模的核心素养.
5．以下命题：（1）已知三个不同的平面?，?，?，若???，???，则?//?；（2）若直线a，b与平面?所成角都是30°，则这两条直线平行；（3）若直线a，b与平面
?所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直；（4）设直线m与平面?相交但不垂直，
则在平面?内有且只有一条直线与直线m垂直.错误的个数是（ ） A．1 答案：D
结合图象及反例，逐项验证，（1）中?,?可能平行也可能相交，（2）（3）中两条直线可能平行，也可能相交，还可能异面，（4）中平面?内有无数直线与直线m垂直. 解：
对于（1），若???，???，则?,?可能平行也可能相交，所以不正确； 对于（2），若直线a，b与平面?所成角都是30°，则这两条直线可能平行，也可能相
B．2
C．3
D．4
交，还可能异面，如图，所以不正确；
对于（3），由（2）可知两条直线可能垂直，所以不正确；
对于（4），直线m与平面?相交但不垂直，则在平面?内有无数直线与直线m垂直，且这些直线相互平行，所以不正确； 故选：D. 点评：
本题主要考查空间直线及平面位置关系的判定，利用空间图形结合空间想象力可得，侧重考查直观想象的核心素养.
????fx?atanx?sinx6．若函数??在?,?上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
?63??1?A．??,???
?8?答案：A
1??B．???,??
8???3?,???C．??? 8???3?D．????,?8?
??先求解导数，利用f??x??0恒成立结合分离参数法可求. 解：
Qf?x???f??x??asinx?sinx， cosxa????x?,?恒成立， ?cosx?0对?2cosx?63?3?a??cosx对x???a??cos3故选：A. 点评：
????,?恒成立， 6?3??1??， 38本题主要考查三角函数的单调性，利用单调性求解参数时，常利用导数进行转化，转化为恒成立问题进行求解，侧重考查数学运算的核心素养.
7．若实数x，y满足?2?x?2，?2≤y≤2，则z?x?1?x?y的取值范围为（ ） A．?0,1? 答案：D
对绝对值进行分类讨论去掉绝对值，结合线性规划的知识求解. 解：
B．?0,3?
C．?0,5?
D．?0,7?
?x?1?x?y?当x?1,x?y时，则有?，z?2x?y?1，作出可行域如图，
??2?x?2???2?y?2
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