通用版2020年中考数学一轮复习：函数图像题专项训练解析版

三．解答题

26．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x﹣1的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数y＝﹣x﹣1的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为（﹣2，n），请直接写出关于x的不等式﹣x﹣1＜的解集．

27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为﹣2．

（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．

（2）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF＝6，求点D的坐标．

28．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y乙与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）乙的速度为： ． （2）图中A点的坐标是 ． （3）图中E点的坐标是 ． （4）题中m＝ ． （5）甲在途中休息 h．

29．在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，点A（﹣3，2），B（1，1），C（0，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）求△ABC的面积；

（3）一次函数y＝ax+3a+2（a为常数）．

①求证：一次函数y＝ax+3a+2的图象一定经过点A；

②若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围．

30．综合与探究

如图，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点D坐标；

（2）在直线l上是否存在一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在x轴上取一动点P（m，0），﹣3＜m＜﹣1，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线，AD，AC于点E，F，G．

①判断线段FP与FG的数量关系，并说明理由

②连接EA，ED，CD，当m为何值时，四边形AEDC的面积最大？最大值为多少？

参考答案

一．选择题

1．解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0 ∴直线从左往右下降 又∵常数项﹣6＜0 ∴直线与y轴交于负半轴 ∴直线经过第二、三、四象限 故选：B． 2．解：由图可知：

直线l2过（2，3），（0，﹣1），因此直线l2的函数解析式为：y＝2x﹣1； 直线l1过（2，3），（0，1），因此直线l1的函数解析式为：y＝x+1； 因此所求的二元一次方程组为：

．

故选：A． 3．解：①∵x＝﹣∴﹣b＝2a，

即2a+b＝0，故此选项正确． ②∵图象开口向下，则a＜0，

∵对称轴经过x轴正半轴，则a，b异号， ∴b＞0，

∵图象与y轴交于负半轴，则c＜0， ∴故②abc＞0正确；

③∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故此选项正确； ④∵x＝﹣

＝1，可得图象与x轴右侧的交点小于2，

＝1，

∴x＝2时，对应点的y值小于零，即4a+2b+c＜0．故此选项正确； 故选：D．

4．解：∵直线l1：y1＝ax（a≠0）从左往右呈下降趋势，