第一讲 幂的运算（火箭班）

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第一讲：整式的运算和幂的运算 【知识要点】

一、 单项式：1．单项式的系数： 2．单项式的次数： 二、 多项式: 1. 多项式的项数: 2. 多项式的次数: 三、 整式: 单项式和多项式统称为整式。 四、幂的运算:

1．同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 am?an?am?n (m，n都是正整数)．

2. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘。 (am)n?amn(m，n都是正整数)． 3．积的乘方： 等于各因数乘方的积． (ab)n?an?bn(n为正整数)。 4．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a?a?a0mnm?n (m，n都是正整数)．

?p5．零指数、负指数： （1）a?1 （a≠0） （2）a?1 （a≠0） ap【注意】：以上性质可以逆用

6. 说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：

nn???a(n为偶数),?(a?b)(n为偶数),n（－a）＝? （b－a）＝?

nn????a(n为奇数);??(a?b)(n为奇数).n【典型例题】 一.整式的运算：

例1. 若10xy

变式练习：

32321. 要使多项式mx?3nxy?2x?xy?y不含3次项，则2m?3n? .

2m?1?m?1?y2?2是关于x,y的三次二项式，试求m的值。 5 1

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2. 观察下面的一列单项式：?x,2x2,?4x3,8x4,?16x5,······根据其中的规律，得到 的第10个单项式为 ，第n个单项式为 。

3. 单项式??的系数是 ，次数是 。

4. 下列代数式 ⑴ab?c （2）ax?bx?c （3）?2 （4）?22? （5）

2x?y 4（6）

4 中单项式有 ，多项式有 ，整式有 。

2x?y例2已知：x2?xy?3,xy?y2??2，求下列各式的值。

（１）x2?y2 （２）x2?4xy?3y2 （３）2x2?xy?3y2

22变式练习：１.已知A?B?3x?2x?1，B?C?4?2x，则C?A? ２.若Ｍ，Ｎ都是４次多项式，则多项式Ｍ＋Ｎ的次数为（ ） Ａ、一定是４ Ｂ、不超过4 Ｃ、不低于4 Ｄ、一定是8

2例3 已知代数式3x?4x?6的值为９，则x?24x?6的值为多少？ 3

变式练习：

１.若3a?a?2?0，则5?2a?6a? 。

53２.已知y?ax?bx?cx?6，当x??5时,y?9，那么当x?5时，y? 。

22

３.已知a?b?c?0，求代数式?a?b??b?c??c?a??abc的值。

４.已知a?2b?3c?20，a?3b?5c?31，求代数式a?b?c的值。

2

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二.幂的运算：

例4计算（1） ?4x3

?2?3?2??x???3x?x2336?2?2x3

??3?7??7??1?0?1(2) ???????1.9?2????????3?

?9??9??3?

（3） 22m?1?16?8m?1??4m?8m（m为正整数）

??

四、幂运算公式逆用：

例5 已知：9

变式练习：1. 若 3?a,3?b，则3mnxy2x?ym?1?32m?648，求m的值。

= 。

3m?2n?1 2. 已知：2?3,2?4，则223? 。

3.计算：424???0.25??1? ；

4．若a?2,b?3,c?5,d?6，则a、b、c、d的大小关系为（ ）

A.a﹥b﹥c﹥d B.a﹥b﹥d﹥c C.b﹥a﹥c﹥d D.ａ﹥ｄ﹥

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1.满足?x?1?200?3300的x的最小正整数为 。 （祖冲之杯）

9991192. 已知P?99,Q?90，那么P、Q的大小关系是（ ）

99 A 、P﹥Q B、P=Q C、P﹤Q D、无法确定 （希望杯）

?7?3.计算： ??19982n?4?2?2n?32000?152000（TI杯竞赛题） ? ；?2000? ；

2000n?3?3?7?352?2?

4. 若x2?3x?1?0，求x3?5x2?5x?18的值。

5. 已知11?3a?4a?b?2，求代数式ab?3b2a?3ab?2b的值。

6. 已知：?x?1?x?2?1，求整数x的值。

7. 已知：2a?3,2b?6,2c?12，求a、b、c的关系。 (

8. 已知：125x?1000,8y?1000,求11x?y的值。 (

【家庭作业】

1. 填空题：

（2010·培优） （山东选拔赛试题） （武汉市选拔赛试题）

河北省竞赛题) “希望杯”邀请赛试题) 4