北师大必修一课本习题

内部资料·谢绝外传 必修一基础练习 教师：张凡

B组

1．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）：

3⑴a6b5； ⑵3m2； ⑶(m?n)（m?n）； ⑷a?3a； ⑸aaa．

2．计算（式中各字母均为正数）：

⑴

1?a1?a?1212?b2?2?b?22a； ⑵． ?2?2a?1b?bmnm?n123．证明整数指数幂的运算性质⑴：aa?a4．已知x?x12?1．

?3（x?0），求下列各式的值：

； ⑵x?x12?12⑴x?x?12； ⑶x?x32?32； ⑷x?x32?32．

5．联合国将每年7月11日定为“世界人口日”．1992年的“世界人口日”全球人口数达到54．8亿；1999

年的“世界人口日”全球人口数达到60亿．若按照这些年的平均增长率增长，预计到2010年的“世界人口日”全球人口数将达到多少亿？

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第三节 指数函数 3．1指数函数的概念

?1?3．2 指数函数y?2x和y???的图像和性质

?2?练习

1．下图是指数函数y?2x的图像，试由x的下列各值，确定函数y的值（精确到0．1）：

x?4 ，?2，?113，0，，，3．

422y 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 xO 1 2 3 4 x

2．利用上题的图像，找出适合于方程2?5的近似解（精确到0．1）．

3．3指数函数的图像和性质

例1．比较下列各题中两个数的大小：

⑴3

例2．⑴求使不等式4?32成立的x的集合； ⑵已知a?a432x0.8，30.7； ⑵0.75?0.1，0.75．

0.1，求数a的取值范围．

x例3．在同一坐标系中画出指数函数y?2与y?()的图像，说出其自变量．函数值及其图像间的关系．

12x

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练习1

1．利用指数函数性质，比较下列各题中两个数的大小，并用科学计算器计算进行验证：

2?42?40.50.854⑴2.4，2.4； ⑵()，()； ⑶0.9，0.9； ⑷4，4．

330.60.2132．在同一个直角坐标系中，画出下列函数的图像：

?1?⑴y?3； ⑵y???．

?3?xx

例4．比较下列各题中两个数的大小：

?1?⑴1.8，0.8； ⑵???2?0.61.6?23，2?35．

?x?x例5．已知?1?x?0，比较3，0.5的大小，并说明理由．

练习2

1．比较下列各组数的大小：

⑴2，5，??； ⑵??2．比较下列各题中两个函数增长的快慢：

3232?1??2?3?3??4??12，???3??3?，??． ?4??2??13?13?3??5??1??2?⑴y???和y???； ⑵y???和y???．

?2??4??3??3?

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习题3-3 A组

1．按复利计算利息的一种储蓄，设本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，写出本利和y随

x变化的函数关系式．如果存入本金1 000元，每期利率2．25%，计算5期后的本利和是多少？（不

计利息税）

2．求下列函数的定义域．值域：

?1?⑴y?23?x； ⑵y?56x?1； ⑶y???

?2?⑷y?0.7； ⑸y???1x3x?3??2?1x?2； ⑹y????2?． ?3?14x3．如图是3个指数函数y?ax，y?bx，y?cx的图像．

y?ax ⑴试比较a,b,c的大小；

⑵指数函数的底数越大，它的图像与x?1的交点是越靠上还是越靠下？ 4．比较下列各题中两个数的大小：

y y?bx y?cx ?1?⑴???2?⑶53.1?0.1?3??2??1?，??； ⑵??，???3??5??2?3.10.1?25?35；

1 ，3； ⑷0.31?5，0.31?3O

1 x 第3题

5．已知下列不等式成立，比较m,n的大小：

mnmnmnmn⑴2?2； ⑵0.2?0.2； ⑶a?a（a?1）； ⑷a?a（0?a?1）．

6．已知下列不等式成立，求a的取值范围（a?0,a?1）：

⑴a?a； ⑵a32m0.80.5?an（m?n）； ⑶a?a．

7．在同以直角坐标系中画出下列函数的图像，讨论它们之间的联系：

y?0.2x； y?0.5x； y?1.5x； y?4x．

B组

1．已知x?y?1，1?a?0，判断下列结论的正误：

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