（完整版）2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）

文科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A?{1,2,3},B?{2,3,4}，则AUB? A.?1，2，3,4? 2.(1?i)(2?i)? A.1?i B.1?3i C.3?i D.3?3i B.?1，2，3? C.?2，3，4? D.?13，，4? 3.函数f(x)?sin(2x?A.4? ?3)的最小正周期为 C.? D.B.2? ? 24.设非零向量a，b满足a+b=a-b则 A.a⊥b B.a=b C.a∥b D.a?b x225.若a?1，则双曲线2?y?1的离心率的取值范围是 a（2，+?）（2，2）A.B. （1，2）C. D. （，12）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一

部分后所得，则该几何体的体积为 A.90? B.63? C.42? D.36?

?2x+3y?3?0?7.设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0。则z?2x?y的最小值是

?y?3?0?A.-15

B.-9

2 C.1 D9

8.函数f(x)?ln(x?2x?8)的单调递增区间是

A.(-?,-2) B.(-?,-1) C.(1,+?) D.(4,+?)

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我

现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.5

11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 机抽取1张，则抽

11A. B. 510C.

23 D. 510212.过抛物线C:y?4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在

l上且MN?l，则M到直线NF的距离为 A.5

B.22

C.23

D.33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数f(x)?2cosx?sinx的最大值为.

14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(??,0)时，f(x)?2x?x，

则f(2)?

15.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

32

16.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B?

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1??1，b1?1，a2?b2?2. （1）若a3?b3?5，求{bn}的通项公式； （2）若T3?21，求S3. 18.(12分) 如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB?BC?1 AD，?BAD??ABC?90o。2（1） 证明：直线BC//平面PAD； （2） 若?PCD的面积为27，求四棱锥P?ABCD的体积。 19.（12分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下： （1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率； （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

附：

P（ 20.（12分）

） 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 x2?y2?1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2

uuuruuuurNP?2NM.

（1）求点P的轨迹方程；

uuuruuur（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

（21）（12分）

设函数f(x)?(1?x)e. （1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x?0时，f(x)?ax?1，求a的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为?cos??4． （1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为(2,2x?3)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值． 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知a?0,b?0,a?b?2，证明： （1）(a?b)(a?b)?4； （2）a?b?2． 5533