2019年高三数学一轮复习12：二次函数（后附解析版）

高三数学一轮复习12：二次函数

1．若函数y＝(x＋4)2在某区间上是减函数，则这区间可以是( )

A．[－4，0] B．(－∞，0] C．(－∞，－5] D．(－∞，4] 2．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为( )

A．f(x)＝－x2－x－1 B．f(x)＝－x2＋x－1 C．f(x)＝x2－x－1 D．f(x)＝x2－x＋1 3．已知m>2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图像上，则( )

A．y1

D．y2

4．(2018·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1，3]上的值域为( )

113

A．[0，12] B．[－，12] C．[－，12] D．[，12]

424

5．已知函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域是实数集R，则实数m的取值范围是( )

A．(0，4) B．[0，4] C．(0，4]

D．[0，4)

6．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，－1) B．(－1，2] C．[－1，2]

D．[2，5)

7．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是( )

?x2＋bx＋c，（x≤0），?

8．(2018·山东济宁模拟)设函数f(x)＝?若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方

?2，（x>0），?

程f(x)＝x的解的个数为( )

A．4 B．2 C．1 D．3

1

9．(2018·郑州质检)若二次函数y＝x2＋ax＋1对于一切x∈(0，]恒有y≥0成立，则a的最小值是( )

2

5

A．0 B．2 C．－ D．－3

2

10．若二次函数y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域为[0，＋∞)，则m＝________．

11．(1)已知函数f(x)＝4x2＋kx－8在[－1，2]上具有单调性，则实数k的取值范围是________． (2)若函数y＝x2＋bx＋2b－5(x<2)不是单调函数，则实数b的取值范围为________．

12．已知y＝(cosx－a)2－1，当cosx＝－1时，y取最大值，当cosx＝a时，y取最小值，则a的范围是________． 13．函数f(x)＝x2＋2x，若f(x)>a在区间[1，3]上满足：①恒有解，则a的取值范围为________； ②恒成立，则a的取值范围为________．

14．如果函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0，2]上的最大值为1，那么实数a＝________．

15．(2018·邯郸一中月考)已知函数f(x)＝x2－6x＋5，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是________．

16．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数； (3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．

17．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.

(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；

(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求实数k的取值范围．

18．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1，(a>0)，设f(x)＝x的两个实根为x1，x2. (1)如果b＝2且|x2－x1|＝2，求a的值；

(2)如果x1<2－1.

1．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤4}，则a＋2b的值为( )

A．－2 B．3 C．－3 D．2 2．(2018·湖北黄冈中学模拟)若函数f(x)＝

d

(a，b，c，d∈R)的图像如图所示，则a∶b∶c∶d＝( )

ax＋bx＋c

2

A．1∶6∶5∶8 B．1∶6∶5∶(－8) C．1∶(－6)∶5∶8

D．1∶(－6)∶5∶(－8)

3．已知函数f(x)＝x2－2tx＋1在(－∞，1]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围为( )

A．[1，2] B．[－2，2] C．(1，2)

D．(－2，2)

4．已知函数f(x)＝a－x2(1≤x≤2)与g(x)＝x＋2的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )

99

A．[－，＋∞) B．[－，0] C．[－2，0]

44

D．[2，4]

5．“a＝－1”是“函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．

7．设函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于直线x＝1对称，则b＝________．

8．若函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上的最小值是2，最大值是3，则实数m的取值范围是________． 9．已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[－1，4]上的最大值为12. (1)求f(x)的解析式；

(2)设函数f(x)在[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．

高三数学一轮复习12：二次函数

1．若函数y＝(x＋4)2在某区间上是减函数，则这区间可以是( )

A．[－4，0] B．(－∞，0] C．(－∞，－5] D．(－∞，4] 答案 C

2．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为( )

A．f(x)＝－x2－x－1 B．f(x)＝－x2＋x－1 C．f(x)＝x2－x－1 D．f(x)＝x2－x＋1 答案 D解析 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得

2a＝2，a＝1，?????c＝1，?

?故?a＋b＝0，解得?b＝－1， 22?a（x＋1）＋b（x＋1）＋c－（ax＋bx＋c）＝2x.????c＝1，?c＝1，则f(x)＝x2－x＋1.故选D.

3．已知m>2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图像上，则( )

A．y1

4．(2018·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1，3]上的值域为( )

113

A．[0，12] B．[－，12] C．[－，12] D．[，12]

424

答案 B解析 因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像过坐标原点，所以f(0)＝0，所以b＝0. 1

因为f(－x)＝f(－1＋x)，所以函数f(x)的图像的对称轴为x＝－，

2

111

所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝(x＋)2－，所以函数f(x)在[－1，－]上为减函数，

242

111

在(－，3]上为增函数，故当x＝－时，函数f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函数f(x)在[－1，

2241

3]上的值域为[－，12]，故选B.

4

5．已知函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域是实数集R，则实数m的取值范围是( )

A．(0，4) B．[0，4] C．(0，4]

D．[0，4) D．y2

答案 B解析 因为函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域是实数集R，所以m≥0，当m＝0时，函数f(x)＝1，其定义域是实数集R；当m>0时，则Δ＝m2－4m≤0，解得0

A．(－∞，－1) B．(－1，2] C．[－1，2] 答案 C

解析 二次函数f(x)＝－x2＋4x的图像是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x＝2时取得，而当x＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图像可知m的取值范围是[－1，2]． 7．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是( )

D．[2，5)