中考数学第一轮复习导学案：圆的有关概念与性质

2.（广西钦州）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为5．求⊙O1的半径． yO1O AOA B xB图2

??CD??DE?，∠BAE＝90°． 3.（湖北宜昌）已知：如图，⊙O的直径AD＝2，BC(1)求△CAD的面积；

(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？

4.(湖北黄冈)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：BC?BG?BF.

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【参考答案】 选择题 1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10. D 11. C

【解析】本题考查圆的有关性质、函数图象等知识，点P从点O向点A运动，OP逐渐增大，当点P从点A向点B运动，OP不变，当点P从点B向点O运动，OP逐渐减小，故能大致地刻画s与t之间关系的是C． 填空题 1. 30° 2. 40 3. 30

4. 2?3或2?3 5. 2 6. 4 7. 3 8. 28

9. 64o 解答题

1. 证明：（1） 连结AC，如图。

∵C是弧BD的中点 ∴∠BDC＝∠DBC 又∠BDC＝∠BAC

在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB ∴ ∠BCE＝∠BAC ∠BCE＝∠DBC

∴ CF＝BF 因此，CF＝BF．

（2）证法一：作CG⊥AD于点G，

∵C是弧BD的中点

∴ ∠CAG＝∠BAC ， 即AC是∠BAD的角平分线． ∴ CE＝CG，AE＝AG

在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE＝CG ， CB＝CD ∴Rt△BCE≌Rt△DCG ∴BE＝DG

∴AE＝AB-BE＝AG＝AD+DG 即 6-BE＝2+DG

∴2BE＝4，即 BE＝2

又 △BCE∽△BAC ∴ BC?BE·AB?12

2BC??23（舍去负值）

∴BC?23

（2）证法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB ∴∠BEF＝?ADB?90?， 在Rt△ADB与Rt△FEB中， ∵?ABD??FBE ∴△ADB∽△FEB，则即

ADAB ?EFBF26， ∴BF?3EF ?EFBF又∵BF?CF， ∴CF?3EF 利用勾股定理得：

BE?BF2?EF2?22EF

又∵△EBC∽△ECA 则

CEBE2，即则CE?AE?BE ?AECE2∴(CF?EF)?(6?BE)?BE

2即(3EF?EF)?(6?22EF)?22EF

∴EF?∴BC? 2 2BE2?CE2?23.

2.解：过点O1作O1C⊥AB，垂足为C， 则有AC＝BC．

yO1O CAOA B xB由A（1，0）、B（5，0），得AB＝4，∴AC＝2．

图2