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小学数学奥数解题技巧
46、几何公式
【平面图形计算公式】一般的平面图形计算公式,如下表。
【立体图形计算公式】 (1)柱体公式。
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(2)锥体公式。
正n棱锥(如图1.13)的公式:
圆锥的公式(圆锥如图1.14所示):
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(3)棱台、圆台公式。
正n棱台(如图1.15)的公式:
圆台(如图1.16)的公式:
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(4)球的计算公式。 球的图形如图1.17所示。
S表=4πr2;
附录:其他常用公式
【整数约数个数公式】一个大于1的整数,约数的个数等于它的质因数分解式中,每个质因数的个数(指数)加1的连乘积。 例如,求4500的约数个数。 解 ∵4500=22×32×53 ∴4500的约数个数是
(2+1)×(2+1)×(3+1)=36(个)。
【约数之和的公式】一个大于1的自然数N,将它分解质因数为
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为自然数,则N的所有约数的和为S(N),可用下列公式计算:
例如 求1992的所有约数的和。 解 S(1992)=S(23×31×831)
=5040.
【分数拆项公式】在奥赛中,为使计算简便,经常用到下面四个分数拆项公式:
(1)连续两个自然数积的倒数,可拆成较小的自然数的倒数,减去较大的自然数的倒数。即
(2)连续三个自然数的积的倒数,可拆成前两个自然数的积的倒数,减去后两个自然数的积的倒数的差的一半。即
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