材料力学教案及练习 - 图文

圆轴扭转时横截面上的内力是一个力偶矩称为扭矩。 截面法：截、取、代、平。

符号规定：右手握轴，四指方向表示扭矩或外力偶矩转向，拇指向外，扭矩、外力偶矩为正；反之为负。

4．圆轴扭转的剪应力计算

圆轴扭转时，横截面上只有垂直于直径的剪应力。

式中 MT —横截面上扭矩，N·mm；

? —横截面上任一点半径，mm；

??MT???IPMT?Wt?maxIP —极惯性矩，mm4； Wt —抗扭矩，mm3。

IP??0.1D32实心圆轴：

?D44Wt??D316?0.2D3IP?0.1D(1??)空心圆轴：

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44Wt?0.2D3(1??4)式中 ??d/D 5．圆轴抗扭强度条件

?max?Mmax????Wt应用：可解决强度校核、截面尺寸设计、确定许可载荷。 6．提高抗扭能力的方法

由强度条件可知：

提高抗扭截面系数Wt

?max?Mmax????WtWt?D3，因此采用空心轴，在相同截面的前提下，可以有效提高轴的扭转强度。（从应力分布图中直观看出）。

降低MTmax

合理安排轴上零件位置，使输出、输入两端的扭矩值相等或接近，可降低轴的

MTmax。

（五）直梁弯曲 1．弯曲的概念

受力特点： 垂直于轴线的外力或在轴线平面内受到力偶；

变形特点：梁的轴线由直变弯。这种变形称为弯曲变形。凡以弯曲变形为主要变形的构件习惯称为梁。

2．平面弯曲

如果梁上所有外力都作用在梁的纵向对称面内，则梁的轴线可以在此对称面内弯成平面曲线，称为平面弯曲。

3．梁的基本形式 简支梁

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悬臂梁

外伸梁

梁的两支点间距离称梁跨度。 4．梁的内力

截面法求内力：截、取、代、平。

剪力FQ (略)

内力

内力符号规定

弯矩：上凹下凸为正，反之为负。

弯矩图

以x轴表示横截面位置，以y轴表示各横截面所对应的弯矩。目的：确定

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?F?0FRA?FQ?0?M?0FQ?FRAM?FRA?x危险截面及Mmax。

如： 悬臂梁自由端受力P作用，梁长l，画出弯矩图。 解：列弯矩方程：M??Px ?0?x?l?

画弯矩图 危险截面在固定端 Mmax?Pl

5．梁的强度 （1）弯曲应力分析

凹入一侧纤维缩短，存在压应力； 凸出一侧纤维伸长，存在拉应力。 中间一层纤维长度不变称中性层。 中性层与横截面的交线称中性轴z轴。 （2）弯曲正应力计算： M?y??IZ?max?

MmaxWZ式中 IZ----轴惯性矩，mm4；

WZ—抗弯矩，mm2。 （3）弯曲强度 强度条件：

?max?Mmax????WZ

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