1990年全国高考数学(理科)试题

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1990年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题:本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.

11.方程2log3x?的解是

431A.x? B.x? C.x?3 D.x?9

392. 把复数1?i对应的向量按顺时针方向旋转A.

2?，所得到的向量对应的复数是 31?3?1?3?1?3?1?3?i B.?i 22221?31?31?3?1?3?i D.?i 2222C.

3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 A.SSSSSS C. S B.S D.2?4?244.方程sin2x?sinx在区间(0,2?)内的解的个数是

y A.1 B.2 C.3 D.4 ?5.已知如图是函数y?2sin(?x??) (??)的图象,那么 1 2 10?10?o 11?A.??，?? B.??，??? 11611612??C.??2，?? D.??2，???

666.函数y?x sinxcosxtanxcotx的值域是 ???sinxcosxtanxcotxA.??2,4? B.??2,0,4? C.??2,0,2，4? D.??4,?2,0,4? 7.如果直线y?ax?2与直线y?3x?b关于直线y?x对称,那么

11A.a?,b?6 B.a?,b??6 C.a?3,b??2 D.a?3,b?6

338.极坐标方程4?sin2?2?5表示对曲线是

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A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

?y?3?9.设全集I??(x,y)x,y?R?，集合M??(x,y)?1?，N??(x,y)y?x?1?，

x?2??那么MN?

A.? B.?(2,3)? C.(2,3) D.?(x,y)y?x?1? 10.如果实数x,y满足等式(x?2)2?y2?3，那么

y的最大值是 . x331A. B. C. D.3 322E 11.如图,正三棱锥S?ABC的侧棱与底面边长相等,

S 如果E,F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与 C B F SA所成的角等于

A 0A.90 B.60 C.45 D.30

00012.已知h?0，设命题甲为：两个实数a,b满足a?b?2h；命题乙为：两个实数

a,b满足a?1?h且b?1?h.那么

A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件. B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件. C.甲是乙的充要条件.

D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件.

13.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻） 那么不同的排法共有

A.24种 B.60种 C.90种 D.120种 14.以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有

A.70个 B.64个 C.58个 D.52个 15.将函数y?arctgx的图像沿x轴正方向平移2个单位所得到的图像位C，又设图像与C?与C关于原点对称，那么C?所对的函数是 A.y??arctg(x?2) B.y?arctg(x?2) C.y??arctg(x?2) D.y?arctg(x?2)

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二、填空题: 本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上.

y2x216.双曲线??1的准线方程是 . 16917.(x?1)?(x?1)2?(x?1)3?(x?1)4?(x?1)5的展开式中，x2的系数等于 . 18.已知?an?是公差不为零的等差数列，如果Sn是数列?an?的前项的和，那么

C1 nalimn? . B1 n??SnA1 19.函数y?sinxcosx?sinx?cosx的最大值为 . 20.如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,若E,F分别为AB,AC 的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分, 那么V1:V2? . 三、解答题. 本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

1122.已知sin??sin??，cos??cos??，求tan(???)的值.

43S 23.如图,在三棱锥S?ABC中, SA?底面ABC,

V1 F A E C V2 B AB?BC.DE垂直平分SC,且分别交AC、SC 于D,E.又SA?AB,SB?BC.求以BD为棱,以

E

D BDE与BDC为面的二面角的度数.

24.设a?0,在复数集C中解方程z2?2z?a. 25.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上， 离心率e?A C

B 33，已知点P(0,)到这个椭圆上的点的最远距离是7.求这个椭圆22的方程.并求椭圆上到点P的距离是7的点的坐标. 26.设函数f(x)?lg1?2x??(n?1)x?nxa.其中a是实数，n为任意给定的自然

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数，且n?2.

（1）如果f(x)当x????,1?时有意义，求a的取值范围； （2）如果a??0,1?，证明：2f(x)?f(2x)， x?0时成立.

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