[初中数学]中考数学一轮复习第1-7章试题（33份） 人教版30

第九节 相似三角形

课标呈现 指引方向

1．了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．

2．通过具体实例认识图形的相似．了解相似多边形和相似比．

3．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

4．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.*了解相似三角形判定定理的证明． 5．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．

6．了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小． 7．会利用图形的相似解决一些简单的实际问题． 考点梳理 夯实基础

1．比例线段：对于四条线段a，b，c，d中，如果＝，就称a，b，c，d四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2．比例线段的性质： ⑴基本性质：

acbdacab2

＝?ad＝bc(bd≠0)；＝?b＝ad； bdbd⑵合比性质：＝?⑶等比性质：

若＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么aca±bc±d＝；

bdbdmna＋c＋…＋ma＝

b＋d＋…＋nbacbd3．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 4．相似三角形性质：__________

⑴相似三角形的对应边__________，对应角__________．

⑵相似三角形的对应高的比，_________________与__________都等于相似比 ⑶相似三角形周长的比等于_______，相似三角形面积的比等于__________．

【答案】⑴成比例，相等；⑵对应角平分线的比，对应中线的比；⑶相似比，相似比的平方 5．相似三角形的判定：

⑴平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； (2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似：

(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应夹角相等，那么这两个三角形相似： (4)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

6．相似三角形的几种典型图形

7．位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． (1)位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形． (2)两个位似图形的位似中心只有一个．

(3)位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的 平方．

考点一：比例线段

【例l】下列四条线段中，不能成比例的是 (C) A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=2，c=6，d=3 C．a= 4，b=6，c=5，d= 10 D．a=2，b=5，c=15，d= 23 解题点拨：本题考查了成比例线段的定义，注意成比例线段的顺序． 考点二：平行线分线段成比例定理

【例2】（2016杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若

AB1DE?，则?() BC2EF

答案：B

解题点拨：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．

考点三：相似三角形的性质和判定

【例3】（2016河北）如图，△ABC中，∠A=78°．AB=4．AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（） ．．．

答案：C

解题点拨：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．

考点四：似三角形性质的实际运用

【例4】（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距Ⅳ点5块地砖长）时，其影长AD怡好为1块地砖长：当小军正好站在广场的B点（距Ⅳ点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，朋ⅣINQ，ACINQ，BEINQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）

解题点拨：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，根据对应边列出方程，建立适当的模型来解决问题． 解：由题意得：∠CAD= ∠MND= 90°, ∠CDA=∠MDN, ∴△CAD∽△MND, ∴

CAAD? MNND∴

1.61?0.8? MN(5?1)?0.8∴MN= 9.6,

又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN, ∴△EFB?△MFN ∴

EBBF? MNNF∴

EB2?0.8 ?9.6?2+9??0.8∴EB≈1.75,

∴小军身高约为1.75米．

考点五：位似图形

【例5】（2016十堰）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A’B’C’，已知OB= 30B’，则△A'B'C’与△ABC的面积比为 （）

A．1：3 B．1：4 C．1：5D．1：9