安徽省合肥市合肥六中2020届高三数学冲刺高考(最后一卷)试题 理 新人教A版

合肥六中2020冲刺高考最后一卷

理科数学试题

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

x?0},B?{x|lgx?0},则集合{x|x?1}等于 1?x A.AIB B.AUB C.eU(AIB) D.eU(AIB) 2.已知复数z满足(z?1)(1?2i)?2i(i为虚数单位,则z的虚部是

22 A.i B.

5539 C. D.

5593.执行如图所示的程序框图,若输入a?,则输出的k的值是

191.已知全集U?R,集合A?{x| A.9 B.10 C.11 D.12

x2y2x2y2??1的焦点相同, 4.已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线

ab412且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么,该椭圆的离心率等于

34 B. 5553 C. D.

44 A.

5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 A.108cm B.100 cm C.92 cm D.84 cm

3333x2?16.函数f(x)?|x|的图象大致是

e

(x?80)?17.设某班级二模测试后的数学成绩服从正态分布,其密度函数是f(x)?e200,x?R,则

102?2

下列的估计不正确的是 ．．．

A.该班级的平均成绩是80分 B.分数在120以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C.该班级数学成绩标准差是10分 D.分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同 8.已知圆C:x?(y?1)?圆C相切,则tan?的值是

2211,直线l:y?x,将l绕原点按逆时针方向旋转?(?为锐角)第一次与231133 B. C. D. 234519.若函数f(x)对任意x?R满足f(x)?1?,且x?(0,1)时,f(x)?x,g(x)??mx?m在

f(x?1) (?1,0)U(0,1)上有两个零点,则实数m的取值范围是

1 A.(?1,1) B.(0,)

2 C.(0,1) D.(?1,2]

10.如图,正三棱锥A?BCD放置在平面?上,AD?kCD,O是底面?BCD的中心,E是CD的中点,下列说法中,错误的是

3 A.k?

36?B.当AD?CD?1时,将三棱锥绕直线AO旋转一周所形成的几何 体的体积是是

27 C.动点P在截面ABE上运动,且到点B的距离与到点侧面ACD的距离相等,则点P在抛物线弧

A.上 D.当k?22,CD?1时,将该三棱锥绕棱CD转动,则三棱锥在平面?上投影面积的最大值是 22二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填写在答题卡的相应位置上.

(1?x)[(x?1)10?1]711.的展开式中,含x项的系数是

x12.设x?(0,?2),且1?(3??)sinxcosx?3cos2x?0恒成立,

则实数?的取值范围是

13.如图所示,三棱锥A?BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点, 在三棱锥的6条棱及EF所在的7条直线中,任取2条直线, 则这两条直线是异面直线的概率是

x2?y2?1(x?0,y?0) 14.A,B是椭圆的右顶点及上顶点,由椭圆弧4及线段AB构成的区域为?,P是区域?上的任意一点

uuuruuuruuur(包括边界),设OP??OA??OB,则动点M(?,?)所 形成区域?'的面积是

15.定义在R上的奇函数f(x)当x?(0,??)是,f(x)?0且2f(x)?xf'(x)?0,有下列命题:

22 ①f(x)在R上是增函数; ②当x1?x2时,x1f(x1)?x2f(x2);

2x12x222 ③当x1?x2?0时,; ④当x1?x2?0时,x1f(x1)?x2f(x2)?0 ?f(x2)f(x1)22⑤当x1?x2时,x1f(x2)?x2f(x1).则其中正确的命题是 (写出你认为正确的所有命

题的序号)

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)

如图,在?ABC中,D是BC上的点,?C?D?2?DAB,?BAD的面积与?CAD的面积相等,且

2sinB?sinC.

(Ⅰ)求?BAC; (Ⅱ)求a:b:c.

17(本小题满分12分)

如图,多面体ABCPQ中,PA?平面ABC,PA?AB,?ABC是等腰直角三角形,?BAC?90,,

o?QBC是等边三角形,M是BC的中点,二面角Q?BC?A的正切值为?2. (Ⅰ)证明:PQ//平面ABC;

(Ⅱ)在线段QM上是否存在一点N,使得PN?平面QBC,如果存在,请求出N点的位置,如果不

存在,请说明理由.,

18(本小题满分12分)

x2y2已知椭圆E1:2?2?1(a?b?0),椭圆E2的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的

ab?倍(??0,??1).

(Ⅰ)求椭圆E2的方程;并证明椭圆E1,E2的离心率相同;

(Ⅱ)当

??2时,设M,N是椭圆E1上的两个点,OM,ON的斜率分别是kOM,kON,且

b2??2(O是坐标原点),若OMPN是平行四边形,证明:点P在椭圆E2上.

akOM?kON

19(本小题满分13分)

x已知函数f(x)?esin(3x??)(0????)且

3?是函数f(x)的一个极值点,f'(x)是函数3f(x)的导函数.

(Ⅰ)求?的值;

(Ⅱ)设g(x)?f'(x),求函数g(x)的单调递增区间;

x(Ⅲ)证明:当x?0时,|f'(x)|?23xe.

20(本小题满分13分)

在研究PM2.5(霾的主要成分)形成原因时,某研究人员研究了PM2.5与燃烧排放的

CO2,NO2,CO,O3等物质的相关关系,下图是PM2.5与CO,O3相关性的散点图,

(Ⅰ)根据三点图,请你就CO,O3对PM2.5的影响关系作出初步评价; (Ⅱ)以100?g/m为单位,在上述左图中取三个点,如下表所示,

3PM2.5(x) 1 2 4 0.5 1 1.5 CO(y) )?关于x的回归方程,并估计当CO的排放量为200?g/m3时,PM2.5的值(用最小二乘法求回归求y方程的系数是(b??x?y?nx?yiii?1n?xi?1n,a?y?bx)

32i?nx2(Ⅲ)雾霾对交通影响较大,某市交通部门发现,在一个月内,当CO排放量(单位: ?g/m)分别是60,120,180时,某路口的交通流量(单位:万辆)依次是800,600,200,在一个月内,CO排放量是60,120,180的概率依次是p,q,r,且p?1,3q?4r,求该路口一个月的交通流量期望值的最大值. 3

21(本小题满分13分)

2*设正项数列{an}的前n项和为Sn,对任意n?N,都有4Sn?an?4n?1?0且a2?2?a1.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn?

bbLb2n?1bbban?1?2n?1?1 ,求证:1?13?L?13b2b2b4b2b4Lb2n2