北师大版小学数学五年级上第一单元倍数与因数知识点归纳及练习题

第一单元 倍数与因数

●整理与归纳 1、整数的意义

像??、-2、-1、0、1、2、3、4??这样的数都是整数。 2、整数的分类

正整数：1、2、3、4、5?? 整数 0 负整数：??-4、-3、-2、-1

自然数和负整数统称为整数。0和正整数统称为自然数。0是最小的自然数，没有最大的自然数。既没有最大的整数，也没有最小的整数。自然数一定是整数，整数不一定是自然数。 3、自然数的定义

用来表示物体个数的1、2、3、4??叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。

一、 因数与倍数的意义

倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数相对因数而言，只能适用于自然数。

如果非零自然数a乘非零自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（0除外）。

如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。

二、找因数的方法

1、根据一个数的因数的定义，每列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的（从小到大）写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时，就算一个因数。

例题：写出18的所有因数。

2、要找出一个数的全部因数。用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5??去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。

例题：写出24的所有因数。

3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合表示法。 三、找倍数的方法

根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5??直到所乘得的积接近规定的极限为止。

例题：写出50以内4的倍数。 四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数特征

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例题：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有哪些？

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自然数

2、偶数与奇数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据这个定义，我们可以说非零的自然数分为偶数和奇数两类。而偶数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的非零自然数，奇数的特征是：个位上是1、3、5、7、9的非零自然数。

例题：下列各数中，哪些是奇数，哪些是偶数？

33、98、355、988、123、3678、8089、1000、655、5656、881

3、偶数与奇数的性质

奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数-奇数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数÷奇数=偶数

例题：100-99+98-97+96-95+??+2-1的结果的奇偶性。

4、5的倍数的特征

个位上是0或5的数是5的倍数。 5、2,和5的倍数的特征

个位上是0的数是既是2的倍数又是5的倍数。 6、3的倍数的特征

各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例题：下面各数中，哪些是5的倍数，哪些3的倍数，哪些既是5的倍数又是3的倍数？

12、15、20、27、30、45、75、93、100

7、9的倍数的特征

每个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 8、6的倍数的特征

如果一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么这个是6的倍数。 五、质数和合数 1、质数

一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。最小的质数是2，除2外，所有的质数都是偶数。 100以内质数口诀

一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7） 两位质数不用愁，可以编成顺口溜。

十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17） 十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89） 十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67） 十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）

1997在最后。（19、97） 2、合数

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。最小的合数是4。

1既不是质数，也不是合数。所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。

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因数与倍数的练习

一、填空（30分）

1、在0、2、2.5、31、110、7.2、1、65、40、35、78、3.6、15、13、45、30,这些数中，整数有（ ），自然数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。能被2整除的数有（ ），能被5整除的数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。 2、（ ）叫奇数，（ ）叫偶数。 3、能被2整除的数的特征是（ ），能被5整除的数的特征是（ ），既能被2整除又能被5整除的数个位上一定是（ ）。 奇数的特征是（ ）。

4、算式7×8＝56,那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数,（ ）是（ ）和（ ）的倍数；45÷5=9,那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数,（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 5、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。 6、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（ ）。 7、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。 8、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）。 9、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。

10、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。

11、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。 12、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 13、我是30的因数，又是2和5的倍数。我是（ ）。

14、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。

15、偶数+偶数= （ ） 奇数+奇数= （ ） 偶数+奇数=（ ） 二、判断题

1、任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( ) 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )

3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( ) 4、1是所有非零自然数的因数。 ( ) 5、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( ) 6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( ) 7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( ) 8、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。 ( ) 9、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( ) 10、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 ( ) 三、选择题

1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。 ① 18 ② 120 ③ 75 ④ 810 3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。①6 ②12 ③24 ④144 4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 ①120个 ②90个 ③60个 ④30个 5、自然数中,凡是17的倍数（ ）。 ①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数 6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。① 18 ② 36 ③ 40 7、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。① 倍数 ② 因数 ③ 自然数

六、应用题。1、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？

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2、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？

3、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

5、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

质数和合数的练习

一、填空

1、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），是3的倍数的数有（ ）。 2、20以内既是合数又是奇数的数有（ ）。

3、一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（ ）。 4、18的因数有（ ），其中质数有（ ），合数有（ ）。 5、 50以内最大质数与最小合数的乘积是（ ）。

6、两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。

7、如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（ ）。 8、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：（ ）和（ ）。 9、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（ ）。

10、两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（ ）和（ ）。

二、判断对错：

1、所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 （ ） 2、一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 （ ） 3、质数的倍数都是合数。 （ ） 4、一个自然数不是质数就是合数。 （ ） 5、两个质数的积一定是合数。 （ ） 6、两个质数的和一定是偶数。 （ ） 三、选择题。

1、一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（ ）A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 2、一个合数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 3、10以内所有质数的和是（ ） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 4、 20的质因数有（ ）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4

5、任意两个自然数的积是 ( )。A、质数 B、合数 C、质数或合数 D、无法确定 6、一个偶数如果（ ），结果是奇数。A、乘5 B、减去1 C、除以3 D、减去2

7、两个连续自然数（不包括0）的积一定是（ ） A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数 四、在括号里填上适当的质数。

①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）＋（ ） ③15=（ ）＋（ ） ④18=（ ）＋（ ）＋（ ） ⑤24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）

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