(优辅资源)河北省张家口市万全县高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

19.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c， 若a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b， （1）求证：a，b，c成等差数列； （2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．

20.三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC 是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB． （Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1； （Ⅲ）求三棱锥D-CAB1的体积．

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21.已知函数f（x）=x3-ax2-3x．

（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间．

22.设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R （1）求f（x）的单调区间和极值；

（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的 取值范围．

万全中学2016--2017学年第一学期期中考试答案

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1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B 13.π； 14.-2 15.2

16.

17.解：a3?a4=a12． （a1+2d）（a1+3d）=（a1+11d）， 解得：d=1，an=n，

nn

数列{an}的通项公式，an=n；bn=an?2=n?2， 数列{bn}的前n项和Tn，

Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n， 2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）?2n+n?2n+1， 两式相减得：-Tn=2+22+23+…+2n-n?2n+1， Tn=n?2n+1-2n+1+2=（n-1）2n+1+2 ∴Tn=（n-1）2n+1+2．

18.解：（1）f（x）=sin（x-）+则函数f（x）的最小正周期T=由-+2kπ≤x-≤+2kπ， 解得-+2kπ≤x≤

+2kπ，

+2kπ]，k∈Z． cosx=sinx+，

cosx=sin（x+），

即函数的单调递增区间为[-+2kπ，（2）∵若f（A）=∴sin（A+）=

， ，

，

∵0＜A＜π，则＜A+＜∴A+=∵a=∴

则B=．

，解得A=， b，

，即sinB=1，

19.解：（1）∵a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，

由正弦定理得，sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB， 即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB， ∴sinA+sinC=2sinB， 由正弦定理得，a+c=2b，

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则a，b，c成等差数列； （2）∵∠B=60°，b=4，

2∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得4=a2+c2-2accos60°，即（a+c）-3ac=16，

又a+c=2b=8，

解得，ac=16（或者解得a=c=4）， 则S△ABC=acsinB=4

20.解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB ∵△ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB…（2分） ∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD

∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；…（4分）

（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．

∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；…（8分）

（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1 为三棱锥D-CBB1 的高．

=S△SCD?BB1=

．…（12分）

=

．

．

∴三棱锥D-CAB1的体积为

3221.解：（1）∵f（x）=x-ax-3x，

∴f′（x）=3x2-2ax-3，

∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，

∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，

2

即3x-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．

则必有≤1且f′（1）=-2a≥0，

∴a≤0，即实数a的取值范围是（-∞，0]； （2）∵x=3是f（x）的极值点， ∴f′（3）=3×32-2a×3-3=0，解得a=4，

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