当前位置:首页 > 新课标高考数学大一轮复习 2.6对数与对数函数课时作业 理
课时作业9 对数与对数函数
一、选择题
1.若函数y=f(x)是函数y=a(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( ) xA.log2x B.12x C.log1 x
D.2
x-2
2
解析:f(x)=logax,∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2. ∴f(x)=log2x. 答案:A
2.若f(x)=
1
log1 x+
,则f(x)的定义域为( )
2
A.???-12,0???
B.???-12,+∞???
C.???-12,0???
∪(0,+∞) D.??1?-2,2???
?解析:由已知得?
2x+1>0,?log1 x+
,
??2
?∴??x>-12,
??2x+1≠1,
即x>-1
2
且x≠0,∴选C.
答案:C
3.函数y=log22(x+1)-log2x的值域是( ) A.[0,+∞) B.(-∞,+∞)
C.[1,+∞)
D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
解析:y=log2
+1)-logx2+1
2(x2x=log2x
=log??12?
x+x???
≥log22=1(x>0).
答案:C
1
1-x4.已知函数f(x)=lg,若f(a)=b,则f(-a)等于( )
1+x1A. b1B.-
bC.-b D.b
1+x1-x解析:易知f(x)的定义域为(-1,1),则f(-x)=lg=-lg=-f(x),所以f(x)
1-x1+x是奇函数.所以f(-a)=-f(a)=-b.
答案:C
5.函数f(x)=loga|x|+1(0 解析:由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称.设g(x)=loga|x|,先画出x>0时,g(x)的图象,然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象,最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象,结合图象知选A. 答案:A 6.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m 2 n]上的最大值为2,则m,n的值分别为( ) 1 A.,2 2C. 2 ,2 2 1B.,4 21D.,4 4 ?log2x,x>1,? 解析:f(x)=|log2x|=? ??-log2x,0 2 根据f(m)=f(n)(m 又f(x)在[m,n]上的最大值为2,由图象知:f(m)>f(m)=f(n),所以f(x)max=f(m), 2 2 2 x∈[m2,n].故f(m2)=2,易得n=2,m=. 答案:A 二、填空题 7.函数y=log1 (x-6x+17)的值域是________. 2 解析:令t=x-6x+17=(x-3)+8≥8,y=log1 t为减函数,所以有log1 t≤log1 2228=-3. 答案:(-∞,-3] ??3 x≤0, 8.已知函数f(x)=? ?log2x x>0,? x+1 2 2 2 1 2 则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的 取值范围是________. 解析:当x≤0时,由3∴-1 当x>0时,由log2x>1,得x>2. ∴x的取值范围是{x|-1 9.(2014·重庆卷)函数f(x)=log2x·log (2x)的最小值为______. 2 2 x+1 >1,得x+1>0,即x>-1. 解析:根据对数运算性质,f(x)=log2x·log1 (2x)=log2x·[2log2(2x)]=log2x(1 2 1?2121?2 +log2x)=(log2x)+log2x=?log2x+?-,当x=时,函数取得最小值-. 2?424? 1 答案:- 4 3 三、解答题 10.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域. (2)求f(x)在区间??3?0,2??? 上的最大值. 解:(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a≠1),所以a=2. 由??? 1+x>0,?(-1,3), ? 3-x>0, 得x∈所以函数f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2 +4], 所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当x∈(1,3)时,f(x)是减函数, 函数f(x)在???0,32??? 上的最大值是f(1)=log24=2. 11.函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=log1 2x. (1)求函数f(x)的解析式. (2)解不等式f(x2 -1)>-2. 解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log1 (-x). 2因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x). ?log1 x,x>0,2 所以函数f(x)的解析式为f(x)=? ?0,x=0, ??log1 -x,x<0. 2 (2)因为f(4)=log1 4=-2, 2 因为f(x)是偶函数,所以不等式f(x2 -1)>-2 可化为f(|x2 -1|)>f(4). 又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以|x2 -1|<4,解得;-5 4
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