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新课标高考数学大一轮复习 2.6对数与对数函数课时作业 理

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  • 2025/7/5 4:47:37

课时作业9 对数与对数函数

一、选择题

1.若函数y=f(x)是函数y=a(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( ) xA.log2x B.12x C.log1 x

D.2

x-2

2

解析:f(x)=logax,∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2. ∴f(x)=log2x. 答案:A

2.若f(x)=

1

log1 x+

,则f(x)的定义域为( )

2

A.???-12,0???

B.???-12,+∞???

C.???-12,0???

∪(0,+∞) D.??1?-2,2???

?解析:由已知得?

2x+1>0,?log1 x+

??2

?∴??x>-12,

??2x+1≠1,

即x>-1

2

且x≠0,∴选C.

答案:C

3.函数y=log22(x+1)-log2x的值域是( ) A.[0,+∞) B.(-∞,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

解析:y=log2

+1)-logx2+1

2(x2x=log2x

=log??12?

x+x???

≥log22=1(x>0).

答案:C

1

1-x4.已知函数f(x)=lg,若f(a)=b,则f(-a)等于( )

1+x1A. b1B.-

bC.-b D.b

1+x1-x解析:易知f(x)的定义域为(-1,1),则f(-x)=lg=-lg=-f(x),所以f(x)

1-x1+x是奇函数.所以f(-a)=-f(a)=-b.

答案:C

5.函数f(x)=loga|x|+1(0

解析:由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称.设g(x)=loga|x|,先画出x>0时,g(x)的图象,然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象,最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象,结合图象知选A.

答案:A

6.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m

2

n]上的最大值为2,则m,n的值分别为( )

1

A.,2 2C.

2

,2 2

1B.,4 21D.,4 4

?log2x,x>1,?

解析:f(x)=|log2x|=?

??-log2x,0

2

根据f(m)=f(n)(m1.

又f(x)在[m,n]上的最大值为2,由图象知:f(m)>f(m)=f(n),所以f(x)max=f(m),

2

2

2

x∈[m2,n].故f(m2)=2,易得n=2,m=.

答案:A 二、填空题

7.函数y=log1 (x-6x+17)的值域是________.

2

解析:令t=x-6x+17=(x-3)+8≥8,y=log1 t为减函数,所以有log1 t≤log1

2228=-3.

答案:(-∞,-3]

??3 x≤0,

8.已知函数f(x)=?

?log2x x>0,?

x+1

2

2

2

1

2

则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的

取值范围是________.

解析:当x≤0时,由3∴-1

当x>0时,由log2x>1,得x>2. ∴x的取值范围是{x|-12}. 答案:{x|-12}

9.(2014·重庆卷)函数f(x)=log2x·log

(2x)的最小值为______. 2

2

x+1

>1,得x+1>0,即x>-1.

解析:根据对数运算性质,f(x)=log2x·log1

(2x)=log2x·[2log2(2x)]=log2x(1

2

1?2121?2

+log2x)=(log2x)+log2x=?log2x+?-,当x=时,函数取得最小值-.

2?424?

1

答案:- 4

3

三、解答题

10.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域.

(2)求f(x)在区间??3?0,2???

上的最大值. 解:(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a≠1),所以a=2.

由???

1+x>0,?(-1,3),

?

3-x>0,

得x∈所以函数f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)

=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2

+4], 所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,

函数f(x)在???0,32???

上的最大值是f(1)=log24=2.

11.函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=log1

2x.

(1)求函数f(x)的解析式. (2)解不等式f(x2

-1)>-2.

解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log1 (-x).

2因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).

?log1 x,x>0,2

所以函数f(x)的解析式为f(x)=?

?0,x=0,

??log1 -x,x<0.

2

(2)因为f(4)=log1 4=-2,

2

因为f(x)是偶函数,所以不等式f(x2

-1)>-2 可化为f(|x2

-1|)>f(4).

又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以|x2

-1|<4,解得;-5

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课时作业9 对数与对数函数 一、选择题 1.若函数y=f(x)是函数y=a(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( ) xA.log2x B.12x C.log1 x D.2x-2 2解析:f(x)=logax,∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2. ∴f(x)=log2x. 答案:A 2.若f(x)=1log1 x+,则f(x)的定义域为( ) 2A.???-12,0??? B.???-12,+∞??? C.???-12,0???∪(0,+∞) D.??1?-2,2??? ?解析:由已知得?

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