[金版学案]2016高考数学理科二轮复习习题：题1第三讲-函数与方程和函数的实际应用

【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题：题1第三讲-函数与方程和函数的实际应用

专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数

第三讲 函数与方程及函数的实际应用

1．函数的零点．

(1)定义：对于函数y＝f(x)，方程f(x)＝0的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个实数而不是一个点．

(2)性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不断的，其函数的零点具有下列性质：①当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号；②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．

2．函数的零点与方程的根的关系．

函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．

3．函数有零点的判定．

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

1．二分法的定义．

对于在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，

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通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法，叫做二分法．

2．用二分法求函数零点的近似值的步骤．

(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε； (2)求区间(a，b)的中点x1； (3)计算f(x1)；

①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点，

②若f(a)·f(x1)＜0，则令b＝x1[此时零点x0∈(a，x1)]， ③若f(x1)·f(b)＜0，则令a＝x1[此时零点x0∈(x1，b)]． (4)判断是否达到其精确度ε，即|a－b|＜ε，则得零点近似值a(或b)，否则重复以上步骤．

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3．建立函数模型解函数应用题的过程．

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判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(×) (2)幂函数增长比直线增长更快．(×) (3)不存在x0，使ax0

(4)美缘公司2013年上市的一种化妆品，由于脱销，在2014年曾提价25%，2015年想要恢复成原价，则应降价25%.(√)

(5)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．(√)

(6)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)

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