中考数学模拟试卷（热身试题 4 套） - 图文

18．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如

下的探索：

实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设 计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然 后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用 皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高 度。（精确到0.1米） A

线 光 阳 C 太

D ∠E 18．解：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=ABE=Rt∠ ∴△CED∽△AEB

∴

B CDAB1.6AB?? ∴ DEBE2.78.7∴AB≈5.2米

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC

为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：

（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此

y 隧道？

O x

A B C 19．解：（1）设所求函数的解析式为y?ax2。 y 由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），

∴-5=9a。 ∴a??。

∴所求的二次函数的解析式为y??x2。 x的取值范围是?3?x?3。

（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对y??O Ex 5959A MC NB 59.849?1.42????， 99454945，车高1?米， 45454945?∵，∴农用货车能够通过此隧道。 4545EN长为

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20．瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，

从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势 高低相同。求塔高CD。

20．(103?30)m。

六、（本题满分12分）

21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE﹦DF，∠EDF

＝∠A。

（1）找出图中相似的三角形，并证明； （2）求证：

21．（1）△ABC∽△DEF；

（2）提示：证明：△BDE∽△CEF。 七、（本题满分12分） 22．如图，抛物线y＝－

F D B E C BDAB?。 CEBCA 125x＋x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C。 22（1）求证：△AOC∽△COB；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由

A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经 过几秒后，PQ＝AC。

y

A B P

22．解：（1）当y＝0时，即?O C Q D x 125x?x?2＝0，得x1＝1，x2＝4 。当x＝0时，y＝－2。 22- 6 -

∴ A（1，0），B（4，0），C（0，－2）。 ∴OA＝1，OB＝4，OC＝2 ， ∴

OA1OC21OAOC 。 ?，???OC2OB42OCOB

又∵∠AOC＝∠BOC ∴△AOC∽△COB。

（2）设经过t秒后，PQ＝AC．由题意得：AP＝DQ＝ t

∵A（1，0）、B（4，0） ∴AB＝3 ， ∴BP＝3－t ‘ ∵CD∥x轴，点C（0，－2） ∴点D的纵坐标为－2。

15∵点D在抛物线y＝?x2?x?2上

22∴D（5，－2） ∴CD＝5 ∴CQ＝5－t

① 当AP＝CQ，即四边形APQC是平行四边形时， PQ＝AC． t＝5－t ∴t＝2.5。

② 连结BD，当DQ＝BP，即四边形PBDQ是平行四边形时， PQ＝BD＝AC。

t＝3－t ∴t＝1.5。 y 所以，经过2.5秒或 1.5秒时，PQ＝AC。

A B P x O

D C Q 八、（本题满分14分）

23．如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN?30米，两楼的高都是20米，A楼在

B楼正南，B楼窗户朝南。B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN?2米，窗

?户高CD?1.8米。当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A楼的影子是否影响B楼

的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。（参考数据：

2?1.414，3?1.732，5?2.236）

A楼 B楼

Ｃ

D M N

23．解：如图，设光线FE影响到B楼的E处，作EG⊥FM于G，由

?题知，EG?MN?30m，?FEG?30，

则FG?30?tan30?30??3?103?17.32， 3 - 7 -

则MG?FM?GF?20?17.32?2.68，

因为DN?2，CD?1.8，所以ED?2.68?2?0.68， 即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米。

F A 楼 G M

30m

B 楼 Ｃ Ｅ D N

30? 中考数学模拟考试试卷（热身试题）

（2）

（时间90分钟 满分100分）

班级 _____________ 学号 姓名 ________ 得分____

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线y?(x?2)2的顶点坐标是（ A ）

A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） D．（0，－2） 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ A ）

A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°

3．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为 30米的旗杆的高为 （ B ） A．20米 B．18米 C．16米 D．15米 4.当锐角??30时，则cos?的值是（ D ）

?

A．大于

1133 B．小于 C．大于 D．小于 22225.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ C ）

A．都扩大两倍 B.都缩小两倍 C．不变 D．都扩大四倍

6. 如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（ D ） A．10 B．12.5 C．15 D．17.5

7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜 程度之间，叙述正确的是（ A ） A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关

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