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中考数学模拟试卷(热身试题 4 套) - 图文

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  • 2025/7/5 3:47:51

18.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如

下的探索:

实践:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设 计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然 后沿着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用 皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高 度。(精确到0.1米) A

线 光 阳 C 太

D ∠E 18.解:由题意知 ∠CED=∠AEB,∠CDE=ABE=Rt∠ ∴△CED∽△AEB

B CDAB1.6AB?? ∴ DEBE2.78.7∴AB≈5.2米

五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC

为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求:

(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;

(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此

y 隧道?

O x

A B C 19.解:(1)设所求函数的解析式为y?ax2。 y 由题意,得 函数图象经过点B(3,-5),

∴-5=9a。 ∴a??。

∴所求的二次函数的解析式为y??x2。 x的取值范围是?3?x?3。

(2)当车宽2.8米时,此时CN为1.4米,对y??O Ex 5959A MC NB 59.849?1.42????, 99454945,车高1?米, 45454945?∵,∴农用货车能够通过此隧道。 4545EN长为

- 5 -

20.瞭望台AB高20m,从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°,

从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°,已知瞭望台与塔CD地势 高低相同。求塔高CD。

20.(103?30)m。

六、(本题满分12分)

21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,已知DE﹦DF,∠EDF

=∠A。

(1)找出图中相似的三角形,并证明; (2)求证:

21.(1)△ABC∽△DEF;

(2)提示:证明:△BDE∽△CEF。 七、(本题满分12分) 22.如图,抛物线y=-

F D B E C BDAB?。 CEBCA 125x+x-2与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C。 22(1)求证:△AOC∽△COB;

(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D.若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由

A向B运动,同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动,则经 过几秒后,PQ=AC。

y

A B P

22.解:(1)当y=0时,即?O C Q D x 125x?x?2=0,得x1=1,x2=4 。当x=0时,y=-2。 22- 6 -

∴ A(1,0),B(4,0),C(0,-2)。 ∴OA=1,OB=4,OC=2 , ∴

OA1OC21OAOC 。 ?,???OC2OB42OCOB

又∵∠AOC=∠BOC ∴△AOC∽△COB。

(2)设经过t秒后,PQ=AC.由题意得:AP=DQ= t

∵A(1,0)、B(4,0) ∴AB=3 , ∴BP=3-t ‘ ∵CD∥x轴,点C(0,-2) ∴点D的纵坐标为-2。

15∵点D在抛物线y=?x2?x?2上

22∴D(5,-2) ∴CD=5 ∴CQ=5-t

① 当AP=CQ,即四边形APQC是平行四边形时, PQ=AC. t=5-t ∴t=2.5。

② 连结BD,当DQ=BP,即四边形PBDQ是平行四边形时, PQ=BD=AC。

t=3-t ∴t=1.5。 y 所以,经过2.5秒或 1.5秒时,PQ=AC。

A B P x O

D C Q 八、(本题满分14分)

23.如图,某居民小区内A,B两楼之间的距离MN?30米,两楼的高都是20米,A楼在

B楼正南,B楼窗户朝南。B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN?2米,窗

?户高CD?1.8米。当正午时刻太阳光线与地面成30角时,A楼的影子是否影响B楼

的一楼住户采光?若影响,挡住该住户窗户多高?若不影响,请说明理由。(参考数据:

2?1.414,3?1.732,5?2.236)

A楼 B楼

D M N

23.解:如图,设光线FE影响到B楼的E处,作EG⊥FM于G,由

?题知,EG?MN?30m,?FEG?30,

则FG?30?tan30?30??3?103?17.32, 3 - 7 -

则MG?FM?GF?20?17.32?2.68,

因为DN?2,CD?1.8,所以ED?2.68?2?0.68, 即A楼影子影响到B楼一楼采光,挡住该户窗户0.68米。

F A 楼 G M

30m

B 楼 C E D N

30? 中考数学模拟考试试卷(热身试题)

(2)

(时间90分钟 满分100分)

班级 _____________ 学号 姓名 ________ 得分____

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.抛物线y?(x?2)2的顶点坐标是( A )

A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是( A )

A.sinA=sinB B.cosA=sinB C.sinA=cosB D.∠A+∠B=90°

3.在相同时刻,物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为 30米的旗杆的高为 ( B ) A.20米 B.18米 C.16米 D.15米 4.当锐角??30时,则cos?的值是( D )

?

A.大于

1133 B.小于 C.大于 D.小于 22225.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的各三角函数值( C )

A.都扩大两倍 B.都缩小两倍 C.不变 D.都扩大四倍

6. 如图,AB∥CD,AC、BD交于O,BO=7,DO=3,AC=25,则AO长为( D ) A.10 B.12.5 C.15 D.17.5

7.如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜 程度之间,叙述正确的是( A ) A.sinA的值越大,梯子越陡 B.cosA的值越大,梯子越陡 C.tanA的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关

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18.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如 下的探索: 实践:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设 计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然 后沿着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用 皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高 度。(精确到0.1米) A 线 光 阳 C 太 D ∠E 18.解:由题意知 ∠CED=∠AEB,∠CDE=ABE=Rt∠ ∴△CED∽△AEB ∴B CDAB1.6AB?? ∴ DEBE2.78.7∴AB≈5.2米 五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

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