高考物理一轮复习 专题4.4 万有引力定律与天体运动(精练)(含解析)

A．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期大于绕轨道Ⅰ运行的周期 B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ

C．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小 D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小 【答案】B

【解析】轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上从A点开始变轨进入轨道Ⅱ，可知“嫦娥四号”做向心运动，在A点应该制动减速，故B正确；在轨道Ⅱ上运动时，“嫦娥四号”在A点时的万有引力比在B点时的小，故在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误．

12．(2019·湖南长沙长郡中学高三模拟)美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为( )

?8?3?365?2???A．??5? 和?385?

【答案】A

1

?8?3?385?2?5?3?365?2?5?3?385?2

??????????? B．??5? 和?365? C．?8? 和?385? D．?8? 和?365?

111

MmM3g【解析】在行星表面，万有引力等于重力，则有：GR2＝mg，而ρ＝4，解得：ρ＝4πRG，而行星3

3πR 5

ρ行g行R地?8?

3?3开普勒－452b的体积是地球的5倍，则半径为地球半径的5倍，则有：ρ地＝g地R行＝??5? ，行星绕恒星做M′M4π2r4π2r3

匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：Gr2＝MT2，解得：M′＝GT2，轨道半径相等，M恒T2地?365?2

?行星开普勒－452b绕恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则M太＝T2＝??385?，故A正确． 行

13．(2019·河南豫北十校联考)位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)。通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角)，如图5所示。若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为( )

1

图5

3

A.k年 【答案】C

2

1

B.

3

k年 C.k年

3

k D.（1－k2）年

3

【解析】由题意可知，当观察者和水星的连线与水星的轨道相切时，水星与太阳的视角最大，由三角

22

r水Mm水4πMm地4π

函数可得sin θ＝r地＝k，又由万有引力提供向心力有Gr2＝m水T2r水，Gr2＝m地T2r地，联立以上各式水水地地

r3r3水地

3322

可解得T水＝k年(或由T水＝T地可得T水＝k年)，C正确。

14．(2019·河北辛集中学模拟)我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功将硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。此次发射任务圆满成功，填补了我国空间X射线探测卫星的空白，实现了我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越。已知“慧眼”卫星A做圆周运动的轨道半径约为地球半径的1.1倍，地球同步卫星B做圆周运动的轨道半径约为地球半径的6.6倍，C为赤道上某建筑物，则( )

A．A和B的线速度之比约为1∶6 B．B和C的向心加速度之比约为1∶6.6 C．A和C的角速度之比约为6∶36 D．A和C的向心加速度之比约为237.6∶1 【答案】D

【解析】设地球半径为R，根据v＝

GMA和B的线速度之比约为vA∶vB＝6.6R∶1.1R＝6∶r可知，1，选项A错误；B和C的角速度相同，根据a＝ω2r可知B和C的向心加速度之比约为aB∶aC＝6.6R∶R＝

6

6.6∶1，选项B错误；根据ω＝

2

2

GMGM333

r可知，ωA∶ωB＝6.6∶1.1＝66∶1，选项C错误；根据a＝r2

可知，aA∶aB＝6.6∶1.1＝36∶1，则aA∶aC＝237.6∶1，选项D正确。

15．(2019·宁夏银川一中模拟)宇宙中有两颗相距无限远的恒星s1、s2，半径均为R0。图6分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图象，则( )

图6

A．恒星s1的质量大于恒星s2的质量 B．恒星s1的密度小于恒星s2的密度

C．恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度 D．距两恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度较大 【答案】B

233

Mm4π24πrr【解析】根据公式Gr2＝mT2r得M＝GT2，M越大，由题图可以看出s2的质量大于s1的质量，T2越大，

故A错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据M＝ρV，所以质量大的恒星s2的密度大于恒星

Mmv2

s1的密度，故B正确；根据万有引力提供向心力，则GR2＝mR0，所以v＝0GMR0，由于恒星s1的质量小于恒

星s2的质量，所以恒星s1的第一宇宙速度小于恒星s2的第一宇宙速度，故C错误；距两恒星表面高度相同

GM的行星，它们的轨道半径相等，它们的向心加速度a＝r2，所以s1的行星向心加速度较小，故D错误。

1.（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（ ）

7

【答案】D

【解析】根据万有引力定律可得：F?GMm，h越大，F越大，故选项D符合题意。

(R?h)22.（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（ ）

F?vv2RA．，

?tG【答案】D

F?vF?tv2RF?tv3Tv3TB．， C．， D．，

?t?v?v2πGG2πG【解析】直线推进时，根据动量定理可得F?t?m?v，解得飞船的质量为m?F?t，绕孤立星球运?vMm4?2Mmv2v3T动时，根据公式G2?m2r，又G2?m，解得M?，D正确。

rT2?Grr3. (2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )

A．5×10 kg/m 【答案】C

9

3

B．5×10 kg/m

123

C．5×10 kg/m D．5×10 kg/m

153183

Mm4π2R【解析】毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据GR2＝mT2，43π

3

M＝ρ·3πR，得ρ＝GT2，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正确。

4. (2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )

8