高考物理一轮复习 专题4.4 万有引力定律与天体运动(精练)(含解析)

专题4.4 万有引力定律与天体运动

1．(2019·郑州外国语学校期中)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】C

【解析】由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，

R3R3T2R3火木火火2223

选项B错误；由开普勒第三定律可知，T火＝T木＝k，T木＝R木，选项C正确；对每一个行星而言，它与太阳的

连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以选项D错误。

2．(2019·甘肃金昌二中期中)如图3所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )

图3

A．T卫＜T月 【答案】AC

【解析】设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为r卫、r同和r月，因r月＞r同

B．T卫＞T月 C．T卫＜T地

D．T卫＝T地

r3

＞r卫，由开普勒第三定律T2＝k，可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，

选项A、C正确。

3．(2019·陕西渭南一中月考)若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，

g′

由于地球作用而产生的加速度为g′，则g为( )

A．1

1

B.9 11

C.4 D.16

【答案】D

1

MmMm2

【解析】当物体处于地面时，有mg＝GR，当物体距离地面3R时，有mg′＝G（4R）2，由此得g′∶g＝1∶16，选项D正确。

4．(2019·广东佛山一中期中)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，1

轨道半径约为地球绕太阳运动半径的20，该中心恒星与太阳的质量比约为( )

1

A.10 B．1 C．5 D．10 【答案】B

Mm4π2

【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gr2＝mT2r，则M1?r1??T2??1??365?????????M2＝?r2?·?T1?＝?20?×?4?≈1，选项B正确。

5．(2019·云南昭通一中期末)我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( )

3

2

3

2

θπt A．探测器的轨道半径为t B．探测器的环绕周期为θ s33θ2

C．月球的质量为Gt2θ D．月球的密度为4Gt 【答案】C

sθ【解析】利用s＝θr，可得轨道半径r＝θ，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝t，故探测器的

2π2π2πtmMv2s2

环绕周期T＝ω＝θ＝θ，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，Gr＝mr，再结合v＝t可以求

tss2

vr（t）·θs3

出M＝G＝＝Gt2θ，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错G2

误。

6．(2019·黑龙江鹤岗一中质检)下列说法正确的是( ) A．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量

m1m2

B．根据表达式F＝Gr2可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 R3

C．在由开普勒第三定律得出的表达式T2＝k中，k是一个与中心天体有关的常量

D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

2

【答案】C

m1m2

【解析】牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故选项A错误；表达式F＝Gr2中，当R3

r趋近于零时，万有引力定律不适用，故选项B错误；表达式T2＝k中，k是一个与中心天体有关的常量，

故选项C正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故选项D错误。

7．(2019·吉林松原一中月考)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中

a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位

置如图2所示。下列说法正确的是( )

图2

A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在在P点相撞的危险 【答案】A

Mmv24π2

【解析】由Gr2＝mr＝mrω2＝mrT2＝ma，可知B、C项错误，A项正确；va＝vc，Ta＝Tc，所以a、c不会相撞，D项错误。

8．(2019·四川泸州一中月考)我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体

R软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为R0＝4，表gρ面重力加速度之比为g0＝6，地球和月球的密度之比ρ0为( )

2A.3

3

B.2 C．4 D．6

【答案】B

Mm′MM3g22

【解析】设星球的密度为ρ，由GR＝m′g得GM＝gR，ρ＝V＝4，联立解得ρ＝4GπR，设地3

3πRρgR0Rgρ3

球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则ρ0＝g0R，将R0＝4，g0＝6代入上式，解得ρ0＝2，选项B正确。

9．(2019·湖南衡阳二中期中)我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星。若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则 ( )

3

A．根据题给条件可以估算出地球的质量 B．根据题给条件不能估算地球的平均密度

C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度 D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外 【答案】A

Mmv412

【解析】设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为v1＝gR，对近地卫星有GR＝mg，联立可得M＝gG，

44v2v411

33

A正确；地球体积V＝3πR＝3π(g)，结合M＝gG，可以估算出地球的平均密度，B错误；第一宇宙速度

v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙

速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星将绕太阳运动，D错误。

10．(2019·河南安阳一中期末)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为

g′，空气阻力不计。则( )

A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 【答案】AD

2v0g′t1

【解析】由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝g，因此得g＝5t＝5，选项A正确，B

MmgR2M星g′R21?1?21星

?22

错误；由GR＝mg得M＝G，因而M地＝gR地＝5×??4?＝80，选项C错误，D正确。

11.(2019·广东七校联考)2019年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验．如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球，下列说法正确的是( )

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