（精品）柳州市第十二中学教育集团2019-2020（上）九年级段考试卷

海壁：柳州市第十二中学教育集团2019-2020（上）九年级段考试卷

数 学

（考试时间：120分钟，全卷满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. 等边三角形

B. 平行四边形

C. 正五边形

D. 圆

2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）

A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 13个人中至少有两个人生肖相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D. 明天一定会下雨

3. 在下列函数关系式中，二次函数的是（ ）

A. y?2x

B. y?x?2

C. y?x2?1

D. y??x?3?2?x2

4. 抛物线y=（x-1）2+2的对称轴是（ ）

A. 直线x=-1

B. 直线x=1

C. 直线x=-2

D. 直线x=2

5. 从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（ ）

A.

15 B.

25 C.

35 D.

45 6. 如图，☉O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）

A. 15°

B. 25°

C. 30°

D. 75°

7. 如图，AB为☉O的直径，弦CD⊥OB于E，且点E为半径OB的中点，连接AC，则∠A的度数为（ ）A. 20°

·B. 30°

·

C. 45°

D. 60°

8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是（ 广西 中考领军 海壁数学 第 1 页 （共 5页）

）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

9. 抛物线y=x2-4x+2不经过（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

10. 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）

A. 130°

B. 100°

C. 50°

D. 65°

11. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处，那么AD’为（ ）

A. 6

B. 32

C. 18

D. 33

12. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（ ）

A.

5??23 3 B.

5??23 3

C. 23??

D.

53??

3

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13. 若P（-3，2）与P’（3，n）关于原点对称，则n= . 14. 已知x=2是方程x2-2x+m=0的一个根，那么m= .

15. 某学习小组设计了一个摸球实验，在袋中有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复，下表是由试验得到的一组统计数据：

从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为 .（结果精确到0.1）

16. 如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，∠A=100°，则∠DCE的度数为 .

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17. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为

5，则盒子中原有的白球的个数为 . 718. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0；⑤3a+c＞0。其中正确结论的序号是 . 三、解答题（8小题，共66分） 19. （6分）解方程：x（x-2）=4

20. （6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）。

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1； （2）求点B旋转到点B1所经过的路径长。

21. （8分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k的值。

22. （8分）如图，AB为☉O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E。求证：AC平分∠BAE。

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23. （8分）为了解学生对传统节目的喜爱情况，某学校随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《我是演说家》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《朗读者》（记为C）中选择自己最爱的一个栏目。根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中“C”所在扇形圆心角的度数；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率。

24. （10分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销售达到200件。假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变。

（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率。

（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可以获利2250元？

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25.（10分）如图，五边形ABCDE内接于☉O，CF与☉O相切于点C，交AB延长线于点F。

（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC； （2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长。

25. （10分）如图1，抛物线y=-x2+2x-1的顶点A在x轴上，交y轴于B，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x轴交于C，D，顶点为E（1，4）。

（1）求点B的坐标和平移后抛物线的解析式；

（2）点M在原抛物线上，平移后的对应点为N，若OM=ON，求点M的坐标；

（3）如图2，直线CB与平移后的抛物线交于F。在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以C，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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