吉林省吉林大学附属中学2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题（含答案）

试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：宋宇宾 审题人：朱铁军

注意事项：

1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上； 2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；

3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

一心为展凌云翼，三载可化大鹏飞

吉大附中高中部2015-2016学年下学期

高三年级第二次模拟考试

数学（理科）

第Ⅰ卷（客观题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）已知U?R，M?{x|?1≤x≤2}，N?{x|x≤3}，则(eUM)?N?（D）

（A）{x|2≤x≤3} （B）{x|2?x≤3} （C）{x|x≤?1或2≤x≤3} （D）{x|x??1或2?x≤3}

2?i（2）已知复数z?，则复数在复平面内对应的点在（D）

1?i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）在等差数列{an}中，a1?a5?8，a4?7，则a5?（B） （A）11 （B）10 （C）7 （D）3 （4）下列说法中正确的是（D）

（A）“f(0)?0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件

2（B）若p:?x0?R，x0?x0?1?0，则?p:?x?R，x2?x?1?0 （C）若p?q为假命题，则p，q均为假命题

?1?1 （D）命题“若??，则sin??”的否命题是“若??，则sin??”

2626（5）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（B） 开始 （A）27

S=0（B）63

i=1（C）15

（D）31

是S>50?

否

S=S2 +1输出i

i=2i+1结束

1)上单调递减的是（C） （6）下列函数既是奇函数，又在区间(0，（A）f(x)?x3 （B）f(x)??|x?1|

（C）f(x)?ln1?11?x 1?x（D）f(x)?2x?2?x

（7）?(1?x2?x)dx? （B）

（A）

???? （B） （C） （D）?1 4232?3x?y?2?0，?（8）设x，y满足约束条件?y?x?2，则z?y?2x的最大值（A）

?y…?x?1，?711 （A） （B）2 （C）3 （D）

22x2y2（9）已知F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于

abA、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（C）

（A）e?2?1 （B）0?e?2?1

（C）2?1?e?1 （D）2?1?e?2?1

1（10）一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成， 11其三视图如图所示，则该几何体的体积是（B）

311 （A）?

2正视图侧视图 （B）??1

111 （C）??

62 （D）?

俯视图

（11）一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai?{0，1，2，3，4，5}，i?1，2，3，4，5，当且仅当a1?a2?a3，

a3?a4?a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个

数为（D） （A）110

（B）137

（C）145

（D）146

a2b为正实数，直线y?x?a与曲线y?ln(x?b)相切，则（12）已知a，的取值范围（A）

2?b11) （C）(0，??) （D）[1，??) （A）(0，) （B）(0，2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

2（13）(x2?3)5展开式中的常数项为 .40

x????????（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD?__________.2

aan?1?an?2n，则n的最小值为 ． （15）已知数列{an}满足a1?33，n解析：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1?2[1?2???(n?1)]?33?33?n2?n，

a3333所以n=+n-1，设f(n)??n?1，

nnn则f(n)在(33，??)上单调递增，在(0，33)上单调递减， 因为n?N*，所以当n?5或6时，f(n)有最小值．

aa53a21a21又因为5?，6?，所以n的最小值为6?.

556262n????????CD?c， （16）如图，在三棱锥D?ABC中，已知AB?2，AC?BD??3，设AD?a，BC?b，c2

则的最小值为 .2 ab?1

ADCB三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

b，c，且满足已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，sin(2A?B)?2?2cos(A?B).

sinAb的值； a （Ⅱ）若a?1，c?7，求△ABC的面积.

sin(2A?B)解析：（Ⅰ）∵?2?2cos(A?B)，∴sin(2A?B)?2sinA?2sinAcos(A?B)，

sinA ∴sin[A?(A?B)]?2sinA?2sinAcos(A?B)，∴sin(A?B)cosA?sinAcos(A?B)?2sinA，

b ∴sinB?2sinA，∴b?2a，∴?2.

aa2?b2?c21?4?71b2? （Ⅱ）∵a?1，. c?7，?2，∴b?2，∴cosC????，∴C?3a2ab4211333? ∴S△ABC?absinC??1?2?，即△ABC的面积的.

22222（18）（本小题满分12分）

为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.

（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；

（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X的分布列和数学期望E(X).

解析：记第i名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件 Ai，Bi，Ci，i?1，2，3.

（Ⅰ）求

由题意知A1，A2，A3，B1，B2，B3，C1，C2，C3，均相互独立.

301201101则P(Ai)??，P(Bi)??，P(Ci)??(i?1，2，3).

6026036061111（Ⅰ）3人选择的项目所属类别互异的概率：P?A3P(ABC)?6????. 3123236630?102（Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：P??.

60322k2k由X?B(3，)，?P(X?k)?C3()(1?)3?k(k?0，1，2，3).

333?X的分布列为

0 1 2 3 X