2019年上海市浦东新区高三三模数学试卷

19．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

函数f(x)?mxx?a?x?1，x?R

（1）若m?1,a?0，试讨论函数f(x)的单调性； （2）若a?1，试讨论f(x)的零点的个数.

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20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

x2y2曲线?:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1(?1,0)、F2(1,0)，短轴长为23，

ab点P(?3,y0)在曲线?上，Q直线l:x??4上，且PF1?QF1． （1）求曲线?的标准方程；

（2）试通过计算判断直线PQ与曲线?公共点的个数；

（3）若点A(x1,y1)、B(x2,y2)在都在以线段

uuruuurF1F2为直径的圆上，且OAgOB?x1?x2，试

求x2的取值范围.

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21．（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分）

2*已知数列{an}满足：an+1=-an+2an,n?N且0

（1）求证：0

（2）令bn=lg(1-an)，且a1=19，试求无穷数列{}的所有项和S；

bn102,n（3）求证：当n澄333N*时，

322222(a1?a2?a3????an)?(a1a2?a2a3????an?1an?ana1)?n.

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