四川省宜宾市2019年中考数学试卷（解析版）

本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．

24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2x+c经过A（0，-3）、B（3，0）两点，

∴错误!未找到引用源。， ∴错误!未找到引用源。，

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，

∵直线y=kx+b经过A（0，-3）、B（3，0）两点，

∴错误!未找到引用源。，解得：错误!未找到引用源。， ∴直线AB的解析式为y=x-3， （2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴抛物线的顶点C的坐标为（1，-4）， ∵CE∥y轴， ∴E（1，-2）， ∴CE=2，

①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN， 设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），

∴MN=a-3-（a2-2a-3）=-a2+3a，

∴-a2+3a=2，

解得：a=2，a=1（舍去）， ∴M（2，-1），

②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，

设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3）， ∴MN=a2-2a-3-（a-3）=a2-3a， ∴a2-3a=2，

解得：a=错误!未找到引用源。，a=错误!未找到引用源。（舍去）， ∴M（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。），

综合可得M点的坐标为（2，-1）或（错误!未找到引用源。）． （3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，

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设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），

∴PG=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m，

∴S△PAB=S△PGA+S△PGB=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。，

∴当m=错误!未找到引用源。时，△PAB面积的最大值是错误!未找到引用源。，此时P点坐标为（错误!未找到引用源。）． 【解析】

（1）将A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；

（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），可分别得到方程求出点M的坐标；

（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），可由可．

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．

，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即

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