广东省中山市高一下册第二学期期末统一考试数学试题含解析【优选】

sin2A=sin（B+90°）=cosB，从而：sin2A﹣cosB=0， 故选A 12. 已知函数

对称，且在区间

上的偶函数，其图象关于点

上是单调函数，则的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C

【解析】由f（）是偶函数，得f（﹣）=f（），即sin（﹣ω+）=sin（ω+）， 所以﹣cosφsinω=cosφsinω，

对任意都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0． 依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，

由f（）的图象关于点M对称，得f（﹣）=﹣f（+）， 取=0，得f（）=sin（∴f（）=sin（又ω＞0，得

+）=cos

，∴cos

， =0，

+）=cos

=+π，=1，2，3，

∴ω=（2+1），=0，1，2，

当=0时，ω=，f（）=sin（+）在[0，]上是减函数，满足题意； 当=1时，ω=2，f（）=sin（2+）在[0，]上是减函数； 当=2时，ω=，f（）=（+）在[0，]上不是单调函数； 所以，综合得ω=或2． 故选C． 点睛：已知函数

上的偶函数，则=0对应函数的最值，由此得到φ=

图象又关于点

上是单

对称，则=对应函数的值为0，由此得到ω=（2+1）；函数

调函数，可以对满足ω=（2+1）的值逐一进行验证，得到答案.

第Ⅱ卷（共90分）

在区间

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）

13. 已知【答案】

则

＋

=____

【解析】＋=

=

故答案为：14. 已知

的值时，【答案】8

.

，用秦九韶算法求这个多项式当

＝________

【解析】由秦九韶算法计算多项式f（）=45﹣124+3.53﹣2.62+1.7﹣0.8 =（（（（4﹣12）+3.5）﹣2.6）+1.7）﹣0.8， v0=4，v1=4×5﹣12=8，故答案为：8. 15. 直线______ 【答案】【解析】作直线

与曲线

的图象如下,

与曲线

有两个不同的公共点，则的取值范围是

，

直线m的斜率,直线n的斜率=0,

.故答案是

.

结合图象可以知道,的取值范围是

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 16. 已知圆

的概率为________． 【答案】

【解析】试题分析：圆心圆相交的直线的方程为

到直线的距离为

，设

与圆相交于点

，那么与直线距离为2且与，则

直线

，圆上任意一点到直线的距离小于2

，因此

考点：几何概型.

，所求概率为.

三、解答题

17. 求下列各式的值：

（1）（2）

【答案】(1)4;(2)

. ；

．

【解析】试题分析：（1）遇分式一般通分，分子利用两角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式化简，进而得答案；（2）关键部分

，然后整理得答案.

试题解析 （1）原式=

（2）原式==

==

点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.

18. 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率？

（2）问参加这次测试的学生人数是多少？

（3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

【答案】(1)0.2;(2)50;(3) 第三小组.

【解析】试题分析：（1）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；

（2）由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=参加这次测试的学生人数；

（3）由（2）的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案．

试题解析：

（1）第四小组的频率＝1-（0.1+0.3+0.4）＝0.2 （2）n＝第一小组的频数÷第一小组的频率＝5÷0.1＝50

（3）因为0.1×50＝5，0.3×50＝15，0.4×50＝20，0.2×50＝10， 所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.

，即可得到

19. 已知设

，，向量，的夹角为,点C在AB上，且.

，求的值.