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用拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量实验误差
分析及改进
摘要：
这一学期，我选做了弹性杨氏模量的测量这一实验，在完成实验之后，我对其进行了拓展性的探究。伸长法测定杨氏模量是一个传统的物理实验,在仪器的调整和实验数据处理方面对培养学生的实验技能有着重要的作用,但也是一个难度较大的力学实验.在保持实验数据处理方法不变的前提下,我对现有的实验仪器和方法进行改进，由静态拉伸法结合光放大原理，用一次性增 ( 减) 砝码反复读取标尺刻度值的测量方案，对逐步增 ( 减) 砝码来测量钢丝微小伸长量的测量方法进行改进，通过对镜与标尺距离的控制，在保证微小伸长量测量质量的前提下，确定望远镜可视距离内的最佳镜与尺距离。由实验原理及其不确定度的分析，结合测量数据，计算出钢丝的杨氏模量。用置信概率为 95% 的不确定度对实验数据进行分析与评定，得到了较为合理的实验结果。这不仅简化了实验操作、降低了调节的难度，而且还提高了实验测量精度，有利于开阔实验教学思路、丰富教学内容和学生实验创新能力的培养。 关键词：
杨氏弹性模量；拉伸法；误差分析；不确定度；改进
引言
杨氏模量【1,2】的测定是大学物理实验中的一个重要实验。该实验的关键是如何精确测量金属丝的微小伸长量。作为金属学中的重要物理量，杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。目前，高等学校实验教材中普遍采用的是传统的静态拉伸的实验方法。在此基础之上逐步形成了莫尔条纹法【3】、电容法【4】、驻波法【5】、霍尔传感器法【6】等实验方法来测量杨氏模量。莫尔条纹测杨氏模量中，由于其计数移动的条纹时是采用肉眼观察，位移信号必须控制在人眼能分辨的程度，这在操作光学系统时有相当的难度。而驻波法、霍尔传感器法存在仪器条件的限制。电容法取材容易，但存在着自制实验系统相对复杂的问题，必然存在较大的误差。综合上述，用静态拉伸法结合光放大原理，采用一次性加减砝码的测量方案，通过对镜与尺距离的合理控制，用置信概率为 95% 的不确定度对实验数据进行分析与评定，可以得到了较为合理的实验结果。但在长期的实验教学工作中发现，大部分学生的实验测量数据，与实验要求的测量值范围，相差很多。究其原因，是实验过程中的误差造成的。找出造成实验误差的原因，并在实验过程中加以改进，才能提高测量的精确度。
1、 实验原理 1.1、实验方法分析 杨氏弹性模量，由胡克于１６７８年提出而得名。胡克定律表明：在材料的弹性范围内，固体的单项拉伸变形与所受的外力成正比。若把胡克定律推广应用与三维应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。由于杨氏弹性模量是一个与物体的形状、外力等无关的材料常数，这样我们可选择便于开展试验工作的实验条件，控制实验的参变量，这就是我们采用细丝形状进行实验的原因。然而，由于钢丝杨氏弹性模量很大，通常实验条件下只能提供不太大的外力作用在其表面上，此时钢丝的伸长量也很小，无法直接测量，需要对这微小量进行放大，本实验采用光杠杆镜放大法来测量。测量杨氏弹性模量的方法不止一种，本实验采用的方法为静态拉伸法。 光杠杆放大的思想来源于杠杆放大。阿基米德说过：“给我一个支点，我能撬动地球”，这就是杠杆放大的思想。光杠杆在测量中更有优势：一是根据几何光学成像的原理知其放大倍数是杠杆的两倍；二是用光线来代替杠杆，可有效增加杠杆长度，提高放大倍数而不会引入测量误差。但是由于光杠杆需要望远镜来配合完成，因此给测量的调整带来一定的难度，也因为光学系统测量存在视差，会产生一定的附加误差。 1.２ 测量原理分析 设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变δ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力 F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量为 δ/L 称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比【1】 （１） 设实验中所用钢丝径为 ｄ，则 （1) 式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为 Ｓ＝将此公式代入上式整理得 （２） （2) 式表达了金属材料抵抗外力产生拉伸( 或压缩) 形变的能力。 由于 δ 值很小，用光放大原理进行测量。如图 2 所示，在 时 ≈θ而那么 故 （３） (3) 式中 b 为光杠杆前后直距，若负重 （３）联立( 2) 得 为标尺刻度变化范围。 （４） 当外加负重相同时，δ 相对固定，由于即则为定值，考虑到与 D 成正比，只要控制住镜与尺间距 D，的测量范围就被限定了。 1.3 不确定度的分析 不确定度可分为 A 类、B 类进行评定。测量列平均值的标准偏差【7】为 （5） 对于 A 类分量，实验中测量次数一般为 6 ～ 10 次，此时测量结果服从 t 【8】分布，即 （6） (6) 式中，则 为与一定置信概率相联系的置信因子，当 p = 0. 95 时，= 2. 57，【8】 （7） ( 7) 式中的 x 可以分别表示为 △，则 对于 B 类分量，若其误差极限 （8） ( 8) 式中，的置 信系数，若仪器误差服从均匀分布 么 当 p = 0. 95 时，= 1. 96，【8】那为一定置信概率下相应分布的置信因子，△ 为仪器精度，C 为相应分布 （9） ( 9) 式中的 X 可以分别表示 L、D、b、d、 合成不确定度为 。 （10） 而杨氏模量 E 的合成不确定度为 （11） 由( 11) 式知，要减小根号下前三项对五 项对
的影响，关键是合理选择测量工具。而第四、的影响是极其显著的，应控制好对 d 和 的测量。
2、 实验装置 实验装置如图 1 所示，主要由伸长仪、光杠杆及望远镜横直尺组成。
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