(4份试卷汇总)2019-2020学年上海市普陀区中考数学模拟试题

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是 ，a+b= ． （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ．

（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．

1?4?(2?1)?6sin30? 21．计算：－22．如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E，过点C的切线交OB的延长线于点F，连接DF， （1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．

0

23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论．

?2x?y?m24．（1）关于x，y的方程组?满足x+y＝5，求m的值．

x?2y?3m?1?（2）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x12+x22＝5，求

11?的值． x1x225．设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4．当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数” （1）反比例函数y?2019是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由． x（2）若二次函数y＝x﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；

（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D D C B D A C 二、填空题 13．（6048，2）． 14．

A B 2

1 39． 415．1或16．

1 317．< 18．0＜y＜2 三、解答题 19．（1）BC?【解析】 【分析】

(1)由AB是直径得?ADB?90?，在直角三角形ABD中可求出AD=6，在直角三角形ACD中可求出

25；（2）见解析. 2CD?9,从而可求出BC的长； 2（2）延长AE交BC于点G，证明?AEF∽?ADG得AE?AG?AD?AF即可证得结论. 【详解】

（1）∵AB为⊙O的直径， ∴?ADB?90?. ∵BD?8，tan?ABD?∴AD?6. ∵AC为⊙O切线， ∴?BAC?90?,

∴?BAD??CAD?90?，?BAD??ABD?90?, ∴?CAD??ABD, ∴tan?CAD?tan?ABD， ∴

AD3?， BD4CDADCD6??, ,即ADBD68∴CD?9, 225； 2∴BC?BD?CD?（2）延长AE交BC于点G，

∵AB为⊙O的直径,?AEB?90°,

∴?CAG??BAG??BAG??ABE?90?, ∴?CAG??ABE.

又∵AG平分?DAC, DE =DE, ∴?CAG??GAD??DBE,

??EA?. ∴?ABE??DBE，DE又∵?BEG??BEA?90?，BE?BE, ∴?BEG≌?BEA. ∴AE?EG.

∵?EAF??DAG，?AEF??ADG?90?, ∴?AEF∽?ADG.

AEAF?，即AE?AG?AD?AF ADAG∵AG?2DE，AE?DE

∴

∴2DE2?AD?AF. 【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质.

20．（1）50，11；（2）72°；（3）480人. 【解析】 【分析】

（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；

（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；

（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数． 【详解】

解：（1）样本容量是9÷18%＝50，

a?b＝50－20－9－10＝11，

故答案为：50，11；

（2）“自行车”对应的扇形的圆心角＝

10×360°＝72°， 50故答案为：72°；

（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×【点睛】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．-1 【解析】 【分析】

直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案. 【详解】

20＝480（人） 50－1?4?(2?1)0?6sin30?

=1+2?1?6?=2-3 =-1. 【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. 22．（1）详见解析；（2）23. 【解析】 【分析】

（1）连接OD，如图，利用切线的性质得∠OCD+∠DCF＝90°，再利用垂径定理得到OF为CD的垂直平分线，则CF＝DF，所以∠CDF＝∠DCF，加上∠CDO＝∠OCD，则∠CDO+∠CDB＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）根据切线的性质得到∠CFO＝30°，求得∠COF＝60°，根据直角三角形的性质和垂径定理即可得到结论． 【详解】

（1）证明：连接OD，如图，

1 2

∵CF是⊙O的切线 ∴∠OCF＝90°， ∴∠OCD+∠DCF＝90° ∵直径AB⊥弦CD，

∴CE＝ED，即OF为CD的垂直平分线 ∴CF＝DF， ∴∠CDF＝∠DCF， ∵OC＝OD， ∴∠CDO＝∠OCD

∴∠CDO+∠CDB＝∠OCD+∠DCF＝90°，