高中数学 第二章 参数方程 2.3.1 椭圆的参数方程教学设计 新人教A版选修4-4

椭圆的参数方程

相对于曲线的一般方程，参数方程是曲线的另一种代数表现形式，在某些方面具教材 分析 有一定的优越性，而椭圆的参数方程是其中一个重要的内容。从教材的编排看，椭圆的参数方程被安排在圆的参数方程与双曲线的参数方程的中间，它起着衔接、过渡、承上启下的作用。 对于高二年的学生来说，在学习椭圆的参数方程以前，就已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够解决一些相关问题，但是对于一些求最值的问题，还是学情 分析 会感受到计算的困难和繁杂。因此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1、能从类比圆的参数方程得出椭圆的参数方程中参数的几何意义；2、引导学生通过圆与椭圆的的比较，体会椭圆参数的几何意义；3、能利用参数方程解决有关的问题。其中椭圆参数的几何意义是这节课的难点。 1、知识与技能：了解并掌握椭圆的参数方程及其参数的几何意义，有利于更好地运用公式解决问题； 2、过程与方法：通过探究了解椭圆的参数方程的参数的几何意义，区分与圆的教学 参数方程中参数的几何意义，加深对椭圆的参数方程的理解，能用椭圆的参数方目标 程解决一些问题； 3、情感态度价值观：通过观察、探索、发现的过程，培养数形结合思想，探究能力，发散思维和创新意识。 1、重点：掌握椭圆的参数方程，理解参数的几何意义，应用椭圆的参数方程解教学重点和难决问题， 点 2、难点：探究椭圆的参数方程中的参数的几何意义。 教学工具 教学方法 三角板，圆规，几何画板 自主探究法，设问法 教学过程 教学环节与时教师活动 间安排 学生行为 设计意图 以设问的方式进行复习回顾：1、当焦点在x轴上时椭圆的普通方程: 2、 相关知识点： （1） 焦点一、知识回顾（4’） （2）（3）（4）3、辅助角公式： ； ； 顶点(), ( 为接下来的新知识做铺垫。明确相， 学生跟着老师的思路进关知识便于学生并能较为准理解下面的新知)； 行复习回顾，确回答出老师所问问题。 识，加深了学生对单一函数的认识及应用 对椭圆的普通方程进行换元可得到椭圆的参数方程。 对学生提出思考： 上节课圆的参数方程中， 参数的几何意义是圆的旋转角，那么椭圆的参数方程中参数的几何意义是什么？ 利用学生熟悉的三角函数公式进学生认真记录笔记，并根行换元，通过换元据老师所提出的思考题法进行引入。然后进行思考，并忆起圆的参对参数进行设问，数方程中参数的几何意引导学生合作探义。 究。 二、新课引入（3’） 设椭圆上任一动点M 坐标为 ()，则： 探究1：类比圆的参数方程中参数吗？ 的几何意义，猜想不x=不是定值。 探究2：从参数的旋转角，然后再自己原方程有讨论的基础上跟着老出发（即M的坐标点）根据圆的师一起探究参数的几三、探究参数（14’） 参数方程寻找 的意义： 何意义，得出原来参数建立以a为半径的圆垂线交圆，过M作引导学生从已知点坐标出发，进行是，因，为椭圆参数方程中参数的几何意义，引导发现不相同学生之间先进行探究一之处，否定原有猜的讨论，发现不是椭圆想。 探究2：从所设M点的坐标出发，通过数形结合思想，探究1：参数是椭圆的旋转角的几何意义是椭圆的离探究，思考椭圆的于A，点A的横坐标(为心角。探究3让学生自主参数方程中参数探究，发现不论椭圆的焦的几何意义。激发点在哪，其参数的几何意学生的好奇心和义仍是椭圆的离心角。 探究欲。 探究3：让学生明为，恰与M的纵坐标一样，白椭圆的参数方程的几何意义不会随焦点位置的不同而改变。 与M的横坐标一样为∠AOx)；再建立以b为半径的圆交线段OA于B，而B点纵坐标即BM∥x轴。因此，椭圆的参数方程中参数的几何意义并非旋转角，而是椭圆的离心角。 探究3：当椭圆的焦点在y轴上时的参数方程是什么样子的，其参数是否满足探究2中的几何意义？ 当椭圆的焦点在y轴上时的普通方程， 则它的参数方程为 为1、例1：在椭圆=1上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小的距离。 解：法一：设M为(x,y)则，认真省题，在例1中，回，忆起过去所学的解题方通过讲解与练习式，感受其中弊端，在用交替进行，深入了，再运用点到四、讲练结合（20’） 直线的距离公式求得距离的最小快捷。在变式和例题的作值； 答中体会解题过程，并产法二：先设出与直线x+2y-10=0生一定的印象。在例3斜率相同的直线x+2y+c=0，求出中，接触高考题，感受高该直线与椭圆相切时的方程，再考的出题模式，为未来的运用线与线的距离公式求出高考复习做铺垫。 x+2y-10=0与x+2y+c=0最小距离； 法三：运用所学的参数方程设出M点，再用点到直线的距离公式求得。 变式1：求点M到直线x+2y-10=0的最大距离； 容，学以致用。 解与巩固所学内散思维。使学生理解，培养学生的发椭圆的参数方程进行解解参数方程的作题时，发现其中的优势和用，通过一题多